【AWS】CloudFomationのテンプレートからStepFunctionsのステートマシンを作成できない

Question

解決したいこと

AWS CloudFomationのテンプレートから，CodePipelineを通してアプリケーションのデプロイを行いたいのですが，エラーが発生してしまいます．

エラー内容

以下の通りです．念のためユーザーIDは伏せております．

User: arn:aws:sts::XXXXXXXXXXXX:assumed-role/AWSCloudFormationServiceRole-ap-northeast-1-common/AWSCloudFormation is not authorized to perform: states:CreateStateMachine on resource: arn:aws:states:ap-northeast-1: XXXXXXXXXXXX:stateMachine:LambdaStateMachine-pkFK3z2ddjQB (Service: AWSStepFunctions; Status Code: 400; Error Code: AccessDeniedException; Request ID: 3f3650eb-7206-4d60-97ed-f802205e242f; Proxy: null)

「ステートマシンを作成する権限がない」と言われていると思うのですが，StepFunctionsのGUI上から操作すると，普通にステートマシンを作成できます．

また，CloudFomationの実行ロールには，AWSStepFunctionsFullAccessのポリシーを付与している状態になります．

詳しい方がおりましたら，解決策をご教授していただきたいです．よろしくお願いいたします．