チャット内容を保存して別画面に出力させたい

リクルート様が展開されている「A3RT」を使用してチャットを出力させていただいています。出力されたチャット内容をlocalstorageで保存し、別画面に出力させたいと考えています。
下記コードでチャットメッセージを保存するにはどこにlocalstorageのコードを入れたら良いでしょうか。また、保存したデータを取得する方法も教えていただけたら幸いです。

やりたいこと

・a.htmlに出力されたチャット内容をlocalstorageで保存
・a.htmlで保存した内容をb.htmlに出力

試したこと

・一度、メモ帳のようにlocalstorageで値を保存してその場で出力
・下記コードにある<span class="msg--reply"></span>に指定されているclass名がつけられた値を保存
・別の内容が保存されました。（下記コードを参照）

＜保存されたデータ＞
（{0: {__CE_state: 1,…}, length: 1,…}
0: {__CE_state: 1,…}
context: {location: {ancestorOrigins: {0: "consoleURL", 1: "consoleURL"},…},…}
length: 1
selector: "#chats"）

JavaScript
1    // ページの準備ができたら呼ばれる
2    ons.ready(function() {
3			// A3RTのWEBサイトで発行したAPIKey
4			var apiKey   = "apikey名称";
5			var url      = "https://api.a3rt.recruit-tech.co.jp/talk/v1/smalltalk";
6
7			// 送信ボタンを押した時の処理
8			$("#send").on("click", function(e) {
9				if($("#message").val() === "") return;
10				
11				// 自分の発言を画面右側に表示 ※試しに変数を指定
12			var testbot =	$('#chats').append(`
13					<ons-list-item modifier="nodivider">
14						<div class="right">   
15							<span class="msg">${$("#message").val()}</span>
16						</div>
17					</ons-list-item>
18				`);
19window.localStorage.setItem("testbot", JSON.stringify(testbot)); // 試しに入れたコード
20				// API Call
21				$.ajax({
22					url: url,
23					type:'POST',
24					data : {apikey: apiKey, query: $("#message").val()}
25				}).then(function(data){
26
27					// 成功したらレスポンスをchatbotの返事として画面左側に表示
28					$('#chats').append(`
29						<ons-list-item modifier="nodivider">
30							<span class="msg--reply">${data.results[0]['reply']}</span>
31							<span class="list-item__subtitle">AIチャット</span>
32						</ons-list-item>
33					`);
34				}).fail(function(data){
35						alert('失敗しました。');
36				});
37				
38				// 元の入力内容は削除
39				$("#message").val("")
40			});
41
42    });

＜呼び出している元チャットコード＞

JavaScript
1    // ページの準備ができたら呼ばれる
2    ons.ready(function() {
3			// A3RTのWEBサイトで発行したAPIKey
4			var apiKey   = "apikey名称";
5			var url      = "https://api.a3rt.recruit-tech.co.jp/talk/v1/smalltalk";
6
7			// 送信ボタンを押した時の処理
8			$("#send").on("click", function(e) {
9				if($("#message").val() === "") return;
10				
11				// 自分の発言を画面右側に表示
12				$('#chats').append(`
13					<ons-list-item modifier="nodivider">
14						<div class="right">   
15							<span class="msg">${$("#message").val()}</span>
16						</div>
17					</ons-list-item>
18				`);
19
20				// API Call
21				$.ajax({
22					url: url,
23					type:'POST',
24					data : {apikey: apiKey, query: $("#message").val()}
25				}).then(function(data){
26
27					// 成功したらレスポンスをchatbotの返事として画面左側に表示
28					$('#chats').append(`
29						<ons-list-item modifier="nodivider">
30							<span class="msg--reply">${data.results[0]['reply']}</span>
31							<span class="list-item__subtitle">AIチャット</span>
32						</ons-list-item>
33					`);
34				}).fail(function(data){
35						alert('失敗しました。');
36				});
37				
38				// 元の入力内容は削除
39				$("#message").val("")
40			});
41
42    });