初心者です。PHPとMYSQLでページにあいまい検索機能を作りたいと思っているのですが、検索結果が反映されず困っています。

初心者です。PHPとMYSQLでページにあいまい検索機能を作りたいと思っているのですが、検索フォームに入力しても画面が変わらず悩んでいます。エラー表示も出ないため、どこがおかしいのか分からず困っております。。
検索フォームに入力した文言で検索をして、同ページに検索結果を反映できるようにしたいです。
皆様のお知恵をお貸し頂ければ幸いです。

データベースのカラムは、
ID
username
mail
を設定しております。

下記コードです。
検索機能に何も入っていない時はeles if～の部分を表示し、検索機能に文字が入ったときはif～の部分の表示するようにしているつもりです。

●ファイル名【list.php】

<?php require_once("common.php"); $sql = "SELECT * FROM users ORDER BY id ASC;"; $stmt = $pdo->query($sql); $result = $stmt->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC); if (isset($POST_['search'])) { $search = $POST_['search']; $search_value = $search; }else{ $search = ''; $search_value = ''; } $search_sql = "SELECT * FROM users WHERE username LIKE '%$search%' AND mail LIKE '%$search%' ORDER BY id ASC"; $search_stmt = array(); foreach ($pdo->query($search_sql) as $row) { array_push($search_stmt,$row); } ?> <!DOCTYPE html> <html> 　<head> 　省略 </head> <body> <div id="search"> <form action="list.php" method="post"> <input type="text" name="search" value="<?php echo $search_value ?>""> <button id="sbtn" type="submit"></button> </form> </div>

　<table style="border-collapse: separate">
  <tr>
    <td class="id">ID</td>
      <td class="name">NAME</td>
      <td class="mail">MAIL</td>
      <td class="up">EDIT</td>
      <td class="dele">DELETE</td>
   </tr>

   <?php if (isset($POST_['search'])) {
     foreach ($search_stmt as $search_key): ?>
       <tr>
       　<td class="id"><?php echo $search_key["id"]; ?></td>
         <td class="name"><?php echo $search_key["username"]; ?></td>
         <td class="mail"><?php echo $search_key["mail"]; ?></td>
         <td class="up">
           <a href="update_form.php?id=<?php echo $search_key["id"]; ?>">
             <i class="fas fa-file-alt"></i>
           </a>
         </td>
         <td class="dele">
           <a href="delete.php?id=<?php echo $search_key["id"]; ?>"onclick="return confirm('このレコードを削除します。よろしいでしょうか？')">
             <i class="fas fa-trash-alt"></i>
           </a>
         </td>
       </tr>
  <?php endforeach; ?>

   <?php }else {
     foreach ($result as $list): ?>
       <tr>
       　<td class="id"><?php echo $list["id"]; ?></td>
         <td class="name"><?php echo $list["username"]; ?></td>
         <td class="mail"><?php echo $list["mail"]; ?></td>
         <td class="up">
           <a href="update_form.php?id=<?php echo $list["id"]; ?>">
             <i class="fas fa-file-alt"></i>
           </a>
         </td>
         <td class="dele">
           <a href="delete.php?id=<?php echo $list["id"]; ?>"onclick="return confirm('このレコードを削除します。よろしいでしょうか？')">
             <i class="fas fa-trash-alt"></i>
           </a>
         </td>
       </tr>
     <?php endforeach; ?>
  <?php } ?>
  </table>
</div>