SlackからLambdaを実行するときの認証について

Question

slackからlambdaを実行する前に認証をはさみたいと思っています。

Slack -> API Gateway -> Lambda

上記のような流れでLambdaは実行されるかと思いますが、API Gatewayで認証を挟めればと思ってます。

方法を調べると、以下のようなLambda関数内で認証しているものがありました。
https://www.qoosky.io/techs/d30c9a7f9f

  const params = qs.parse(event.body);
  const requestToken = params.token;
  if (requestToken !== token) {
    console.error(`Request token (${requestToken}) does not match expected`);
    return callback('Invalid request token');
  }

質問

①
このような方法だとLambdaは実行されたことになり、API GatewayとLambdaそれぞれの料金が加算されてしまうのではないでしょうか？
API Gatewayで認証できれば、Lambdaまでいかず、lambdaの料金はかからない認識なのですが、あっていますでしょうか？

②
SlackからAPI Gatewayのエンドポイントをコールする歳認証する方法については、どのような方法がありますでしょうか？