v-treeview の選択ノードを v-text-field の value に設定するには？

Question

前提・実現したいこと

v-treeview と v-text-field を左右に並べて配置しています。
v-treeview のノードを選択すると、そのノード名がv-text-field に自動的に表示されるようにしたいのです。

発生している問題・エラーメッセージ

tree1.vue の <a @click="save(item)">{{ item.name }}</a> でストアに保存できましたが、（添付図をご覧ください）
<v-text-field v-bind:value="treeNode"> でvalue には何も表示されません。

下の通りコードを書きましたが、どこが間違っているのでしょうか？

該当のソースコード

tree1.vue
<template>
        <v-treeview
            v-model="tree"
            :items="items"
            activatable
            item-key="name">
            <template slot="label" slot-scope="{ item }">
              <a @click="save(item)">{{ item.name }}</a>   
            </template>
          </v-treeview>
</template>

<script>
  export default {
    methods:{
      save: function(item) {
        this.$store.commit('save', {
          id: item.id  , name: item.name  
        });
      },
    }, 
</script>

*********************
index.js

export default new Vuex.Store({
  state: {
    tree:[
      {id: 0, name: 'none'}
    ]
  },
  mutations: {
    save(state, tree){
      state.tree.push(tree)
    },
  },

  getters: {
    getFolderName: state => {
      return state.tree.name
  },
})

*********************
text.vue
　//text.vue<template>上に　tree1.vueを置いています

<template>
<v-container>
    <v-col cols="5">
      <tree1></tree1>
    </v-col>
    <v-col cols="7">
       <v-text-field  label="フォルダ名"  v-bind:value="treeNode">
       </v-text-field>
    </v-col>
</v-container>
</template>


<script>
   watch: {
     treeNode() { return $store.getters.getFolderName;}
   },
</script>