googleサイトに埋め込んだgoogleフォームで回答送信後に、同じくgoogleサイトに埋め込んだスプレッドシートの自動更新の仕方

前提・実現したいこと

現在、
コード.gsに

function doGet() {
return HtmlService.createTemplateFromFile("board").evaluate();
}

function getData() {
var ss = SpreadsheetApp.openById("スプレッドシートID");
var values = ss.getSheetByName("投稿内容").getDataRange().getValues();

return values;
}

Board.htmlに

<!DOCTYPE html> <html> <head> <base target="_top"> <style> table,td,th{ border: 1px solid black; } td{ padding: 10px; } </style> </head> <body> <? var data = getData(); ?> <table> <tr> <th><?= data[0][0] ?></th> <th><?= data[0][1] ?></th> <th><?= data[0][2] ?></th> </tr> <? for(var i = 1, j = data.length; i < j; i++){ output._=('<tr>'); output._=('<td>' + Utilities.formatDate(new Date(data[i][0]),'Asia/Tokyo','yyyy/MM/dd HH :mm:ss')+'</td>'); output._=('<td>' + data[i][1] + '(/td>'); output._=('<td>' + data[i][2] + '(/td>'); output._=('</tr>'); } ?> </table> </body> </html>

を書き込んでいます。
googleサイトに埋め込んだフォームの回答後にgoogleサイト上で更新しないと同じく埋め込んだスプレッドシートが更新されません。
具体的には、回答送信ボタンとサイト上でのスプレッドシートの更新を連携させたいです。
前述の連携が難しい場合、スプレッドシートの更新ではなく、googleサイト自体の更新でも構いません。
精査よろしくお願い致します。