パスワード更新時のテスト

Question

前提・実現したいこと

現在Railsでユーザーのパスワードを変更するコントローラを作りました。
そして、パスワードの更新のテスト(minitest)を作成したのですが、期待と異なる結果になって困っています。
現在のパスワードと新しいパスワード、新しいパスワードの確認をフォームで入力して問題なければパスワードを更新できるという仕様にしたいです。

コードが読みづらいところがあると思いますが、教えていただけると助かります。

該当のソースコード

test/integration/users_password_update_test.rb

def setup
  @user = users(:alice)
end
.
.
.
test 'successful password update' do
    sign_in @user
    get edit_password_update_path(@user)
    assert_template 'password_update/edit'
    patch password_update_path, params: {
      email: @user.email,
      password_update: {
        current_password: 'foobar',
        new_password: 'foobazz',
        password_confirmation: 'foobazz'
      }
    }
    assert_redirected_to @user
    follow_redirect!
    assert @user.valid_password?('foobazz')
  end
.
.
.

app/controllers/password_update_controller.rb

class PasswordUpdateController < ApplicationController
  before_action :authenticate_user!
  def edit
    @user = User.find(params[:id])
  end
  
  def update
    @user = User.find_by(email: params[:email])
    render :edit and return if @user.nil?
    current_password = params[:password_update][:current_password]
    new_password = params[:password_update][:new_password]
    password_confirmation = params[:password_update][:password_confirmation]
    if @user.valid_password?(current_password)
      if new_password == password_confirmation
        if @user.update(password: new_password)
          sign_in @user
          redirect_to @user
        else
          puts 'hi' 
          render :edit
        end
      else
        @user.errors.add(:password_confirmation, 'is wrong')
        render :edit
      end
    else 
      @user.errors.add(:current_password, 'is wrong')
      render :edit
    end
  end
end

テストの実行結果

Failure:
UsersPasswordUpdateTest#test_successful_password_update [/Users/xxx/Desktop/projects/insta_clone/test/integration/users_password_update_test.rb:32]:
Expected response to be a <3XX: redirect>, but was a <200: OK>

試したこと

プリントデバッグしてみたところ、コントローラ内の@user.updateがfalseになっているようです。
また、ブラウザ上で一連の流れを確認してみたところ、パスワードの更新はできていたのでテストの書き方に問題があると思います。