Firebase,Authentication使い、ログイン機能を実装したい

前提・実現したいこと

Firebase,Authentication使い、ログイン機能を実装したいです。
Flutterを利用して、スマホアプリのログイン機能として考えています。

メールアドレス、パスワードを正しく入力し、ユーザー登録のバタンを押すと登録され
ログインボタンを押すと、登録されたメールアドレス、パスワードを正しければログインされる機能を考えています。

発生している問題・エラーメッセージ

メールアドレス、パスワードを正しく入力し、ユーザー登録のバタンを押すと何も反応が無い状態です。

該当のソースコード

import 'package:firebase_auth/firebase_auth.dart';
import 'package:flutter/material.dart';

void main() {
runApp(MyApp());
}

class MyApp extends StatelessWidget {
// This widget is the root of your application.
@override
Widget build(BuildContext context) {
return MaterialApp(
debugShowCheckedModeBanner: false,
title: 'Flutter Demo',
theme: ThemeData(
primarySwatch: Colors.blue,
visualDensity: VisualDensity.adaptivePlatformDensity,
),
home: MyAuthPage(),
);
}
}

class MyAuthPage extends StatefulWidget {
@override
_MyAuthPageState createState() => _MyAuthPageState();
}

class _MyAuthPageState extends State<MyAuthPage> {
// 入力されたメールアドレス
String newUserEmail = "";
// 入力されたパスワード
String newUserPassword = "";

// 登録・ログインに関する情報を表示
String infoText = "";

@override
Widget build(BuildContext context) {
return Scaffold(
body: Center(
child: Container(
padding: EdgeInsets.all(32),
child: Column(
children: <Widget>[
TextFormField(
// テキスト入力のラベルを設定
decoration: InputDecoration(labelText: "メールアドレス"),
onChanged: (String value) {
setState(() {
newUserEmail = value;
});
},
),
TextFormField(
decoration: InputDecoration(labelText: "パスワード（６文字以上）"),
// パスワードが見えないようにする
obscureText: true,
onChanged: (String value) {
setState(() {
newUserPassword = value;
});
},
),
RaisedButton(
onPressed: () async {
try {
// メール/パスワードでユーザー登録
final FirebaseAuth auth = FirebaseAuth.instance;
final AuthResult result = await auth.createUserWithEmailAndPassword(
email: newUserEmail,
password: newUserPassword,
);

                // 登録したユーザー情報
                final FirebaseUser user = result.user;
                setState(() {
                  infoText = "登録OK：${user.email}";
                });
              } catch (e) {
                // 登録に失敗した場合
                setState(() {
                  infoText = "登録NG：${e.message}";
                });
              }
            },
            child: Text("ユーザー登録"),
          ),
          Text(infoText)
        ],
      ),
    ),
  ),
);