フォーマット文字列の切り捨てについて

Question

＜質問＞
徹底攻略PHP7技術者認定［初級］試験問題集を学習中です。
解説によれば、フォーマット文字列の精度指定子の桁数以下の数字は、5よりも大きい場合に切り上げ、5以下は切り捨てされますとありました。

実際に検証したところ、例1は切り捨て、例2は切り上げとなってしまいます。
その理由がよく分かりません。

どなたかご教示いただけますととても助かります。
お手数をお掛けしますが、どうぞよろしくお願い致します。

#例1_小数点以下7桁を表示
<?php
$price = 5; 
$off = 0.35;
printf('Price : $%.7f', $price * (1 - $off));
?>
//出力 Price : $3.2500000

#例1_小数点以下1桁を表示
<?php
$price = 5; 
$off = 0.35;
printf('Price : $%.1f', $price * (1 - $off));
?>
//出力 Price : $3.2


#例2_小数点以下7桁を表示
<?php
$price = 5; 
$off = 0.075;
printf('Price : $%.7f', $price * (1 + $off));
?>
//出力 Price : $5.3750000

#例2_小数点以下2桁を表示
<?php
$price = 5; 
$off = 0.075;
printf('Price : $%.2f', $price * (1 + $off));
?>
//出力 Price : $5.38

Comments

[m.ts10806]

>手元の本
念のため書籍名を記載願います。

[退会済みユーザー]

かしこまりました。追記致します。
徹底攻略PHP7技術者認定［初級］試験問題集

[m.ts10806]

追記は質問本文へお願いします

[退会済みユーザー]

承知いたしました。訂正させていただきました。

Answer 1

PHPでは2進法による浮動小数点数を使っていますので、0.1すら厳密には表せず、0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625のように、下位の桁に誤差がついてきます。

で、特定の桁で丸める場合、ちょうど境界に見える値だと、この誤差がプラス側かマイナス側かで、切り捨て・切り上げが決まることになってしまいます。

Comments

[退会済みユーザー]

迅速なご回答、どうもありがとうございました！

桁数を更に上げて出力すると、この様に一見きれいに割り切れているように見えます。
しかし、浮動小数点数の影響で、切り上げられるか切り捨てられるかはPHP次第ということになるのですね。本番試験では、プログラムをを動かして結果を確認できないので、類似の出題がないことを願っています。

Price : $3.25000000000000000000000000000000000000000000000000000
Price : $5.37500000000000000000000000000000000000000000000000000

[maisumakun]

「フォーマット文字列の精度指定子の桁数以下の数字は、5よりも大きい場合に切り上げ、5以下は切り捨てされます」自体の根拠を探していますが、見つからないです。

（結果はたまたま正確に表せる小数になっていますが、途中に出てくる0.35や0.075はそうではありません。その状況で「最後の桁がどちらに転ぶか」を問うとすれば、二重の意味で正しくない設問です）

[退会済みユーザー]

ご親切に補足していただき、感謝いたします。

PHPマニュアルも参照したのですが、警告文には切り捨てや切り上げについて触れられていないようです。"不思議な結果を引き起こすことがあります。"と書かれているので、初学者としてはmaisumakun様のご説明のように、0.1ですら二進数の浮動小数点数としては厳密に表せないと覚えておきたいと思います。

https://www.php.net/manual/ja/language.types.float.php

[退会済みユーザー]

なお、問題集の解説の根拠につきましては、同じように疑問を感じましたので、出版社に問い合わせをしてみたいと思います。

[退会済みユーザー]

出版社から回答をいただきました。

簡潔にまとめますと、
該当問題の解説は、JIS Z 8401による数値の丸め方によるものです。
別名「銀行家の丸め (bankers' rounding)」と呼ばれるそうです。

JIS Z 8401をググりまして、読みましたところやっと理解できました。