MySQL起動エラーについて

Question

###前提・実現したいこと
オリジナルアプリ制作中の際、諸事情あってMySQL（バージョン5.6）を再インストールを実行し、ターミナル上で$ mysql -u root -pで起動を試みたところ、下記のエラーが発生しました。
###発生している問題・エラーメッセージ

$ mysql -u root -p
Enter password: 
ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (2)

指定したディレクトリにファイルがないよというエラーだったので、下記を試みました。
###試したこと
下記の記事が、同じ事象の可能性が高かったため、記事の手順を全て実行しております。
https://qiita.com/makuramoto1/items/52159370d00bef708595

###補足
MySQLのサーバー再起動をしても、下記のようなエラーが発生しました。

$  mysql.server start
Starting MySQL
. ERROR! The server quit without updating PID file (/usr/local/var/mysql/USER-no-MacBook.local.pid).