BigQueryで最新日付のみ抽出するSQLについて

Question

BigQueryで最新日付のみ抽出するSQLについて質問です。

テーブル更新があった際に、update_dateとともに新しいレコードが追加されるテーブルに対して、
以下のような最新のupdated_atのみ抽出するSELECT文を作成していますが、"product_id, price, size, color"でGROUP BYしているために、テーブル内容のすべてが抽出対象となってしまいます。
product_idのみGROUP BY対象とした上で、最新のupdate_dateのレコードのみ抽出するためにはどのようなSQLを記述すれば良いでしょうか？

# 現在作成しているSQL
SELECT
    MAX(update_date), product_id, price, size, color
FROM
    `table`
GROUP BY 
    product_id, price, size, color

# テーブル内容
id, procut_id, price, size, color, update_date
1, 1, null, null, null, 2020-09-06 00:00:00.000000
2, 1, 150, small, black, 2020-09-06 00:00:10.000000
3, 2, 200, medium, white, 2020-09-06 00:01:00.000000
3, 3, 300, large, red, 2020-09-06 00:02:00.000000
4. 3, 300, large, blue, 2020-09-06 00:02:10.000000

# 抽出対象としたいレコード
2, 1, 150, small, black, 2020-09-06 00:00:10.000000
3, 2, 200, medium, white, 2020-09-06 00:01:00.000000
4. 3, 300, large, blue, 2020-09-06 00:02:10.000000