インクリメンタルサーチがうまく動かない

インクリメンタルサーチを実装しようとしたがうまく動作しない

やりたいことは、作成したカテゴリーの検索です。
インクリメンタルサーチを実装しているのですが、うまく動きません。

index.html.erb内のinputにテキストを入力することでjsが発火し作動する。

<% @categories.each do |category| %>内を書き換えて表示させたい。

category.js

  $(document).on('keyup', '#form', function(e){
  e.preventDefault();
  var input = $.trim($(this).val());
  console.log(input)
  $.ajax({
    url: '/categories/search',
    type: 'GET',
    data: ('keyword=' + input),
    processData: false,
    contentType: false,
    dataType: 'json'
  })
  .done(function(data){
    $('#result').find('.td').remove();
    $(data).each(function(category){
      $('#result').append(
        `<td>
          <a class="ajax-link" href="/categories/new/${category.id}>${category.category_name}</a>
         </td>
         <td>
           <a class="btn btn-primary ajax-link tip" href="/categories/${category.id}/edit">
             <i class="fa fa-fw fa-edit"></i>
           </a>
           <a data-confirm="削除してよいですか <br> <strong>${category.category_name}</strong>" data-cancel="キャンセル" data-commit="削除" title="削除の確認"  class="btn btn-danger tip" rel="nofollow" data-method="delete"  href="/categories/${category.id}">
             <i class="fa fa-fw fa-trash"></i>
           </a>
         </td>`
      )
    });
  })
});

categories.controller.rb

class CategoriesController < ApplicationController
  def index
    @categories = Category.all
  end

  def new
    @category = Category.new
  end

  def create
    @category = Category.new(category_params)
    @category.save
    redirect_to categories_path
  end

  def destroy
    @category = Category.find(params[:id])
    @category.destroy
    redirect_to categories_path
  end

  def edit
    @category = Category.find(params[:id])
    redirect_to new_category_path
  end

  def search
    @category = Category.where('category_name LIKE(?)', "%#{params[:keyword]}%")
    render json: @category
  end

  private
  def category_params
    params.require(:category).permit(:category_id, :category_name)
  end

end

routes.rb

Rails.application.routes.draw do
  get 'tasks/new' => 'tasks#new'
  devise_for :users
  root 'homes#index'
  resources :users
  resources :tasks, only: [:index]
  resources :categories do
    collection do
      get 'search'
    end
  end
end

index.html.erb

<div class="table-responsive ">
                <table class="table table-bordered bg-light">
                  <thead class="categries-index_teble">
                    <tr class="categries-index_text-color">
                      <th>
                        <a href="#" class="ajax-link">名前</a>
                        <i class="fa fa-fw fa-angle-down text-light"></i>
                      </th>
                      <th class="text-ilght categries-index_text-color">処理</th>
                    </tr>
                  </thead>
                  <tbody>
                    <tr>
                      <td>
                        <input type="form" id="form" name="name" class="ajax-filter ajax-filter-input categories-index_namesearch">
                      </td>
                    </tr>
                    <% @categories.each do |category| %>
                      <tr id="result">
                          <td>
                              <%= link_to category.category_name, new_category_path(category.category_name), class: "ajax-link" %>
                          </td>
                          <td>
                              <%= link_to edit_category_path(category), class: "btn btn-primary ajax-link tip" do %>
                                <i class="fa fa-fw fa-edit"></i>
                              <% end %>
                              <%= link_to category_path(category), method: :delete, data: { confirm: "削除してよいですか？ <br> <strong>#{category.category_name}</strong>", cancel: 'キャンセル', commit: '削除'}, title: '削除の確認', class: "btn btn-danger tip" do %>
                              <i class="fa fa-fw fa-trash"></i>
                              <% end %>
                          </td>
                      </tr>
                    <% end %>
                  </tbody>
                </table>
              </div>

どなたか解決方法をご教示いただけると幸いです。

よろしくお願い致します。