画面間のデータの受け渡しと受け取ったデータの取り出し方について

finish()で戻ったActivityに対してIntentで情報を送るには、遷移元はstartActivityForResult()で遷移先のActivityを呼び、遷移先ではsetResult()で送り返す情報をセットし、戻った遷移元ではonActivityResult()でそれを受け取るという手順を踏む必要があります。

具体的には次のような感じになるのではないでしょうか。

class MainActivity : AppCompatActivity() {

    companion object {
        const val REQUEST_CODE = 1000
    }

    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
        super.onCreate(savedInstanceState)
        setContentView(R.layout.activity_main)

        mon_12button.setOnClickListener {
            val intent = Intent(this, addsubject::class.java)
            startActivityForResult(intent, REQUEST_CODE)
        }
    }

    // 結果を受け取るメソッド
    override fun onActivityResult(requestCode: Int, resultCode: Int, data: Intent?) {
        super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data)

        if (requestCode == REQUEST_CODE && resultCode == Activity.RESULT_OK) {
            // RESULT_OKで戻ってきたならばボタンのテキストを更新
            mon_12button.text = data?.getStringExtra("TEXT_KEY")
        }
    }
}

class addsubject : AppCompatActivity() {
    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
        super.onCreate(savedInstanceState)
        setContentView(R.layout.activity_add_subject)

        backButton.setOnClickListener {
            finish()
        }

        addButton.setOnClickListener {
            val intent = Intent() // Intentは新たに生成する
            intent.putExtra("TEXT_KEY", subjectName.text.toString()) // 戻す情報をintentにセットする
            setResult(Activity.RESULT_OK, intent) // 結果コードとintentをセットする
            finish()
        }
    }
}

subjectNameは恐らくEditTextではないかと思ったので上記のように記しています。EditTextへの入力をString型で得るには、toString()も呼び出す必要があります。

少量の情報を端末内に保存するには、SharedPreferencesを用いるのが簡単でしょう。

使い方のサンプルとしては、

        val prefs = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(this)

        // 読み込み
        val name = prefs.getString("NAME", "") // 名前
        val subject = prefs.getString("SUBJECT", "") // 科目
        val room = prefs.getString("ROOM", "") // 受講部屋
        val times = prefs.getInt("TIMES", 0) // 回数
        val enable = prefs.getBoolean("ENABLE", false) // 可否

        // 書き込み
        val editor = prefs.edit()
        editor.putString("NAME", name)
        editor.putString("SUBJECT", subject)
        editor.putString("ROOM", room)
        editor.putInt("TIMES", times)
        editor.putBoolean("ENABLE", enable)
        editor.apply() // 最後にapply()を呼び出す

このような感じになります。getInt()/putInt()、getBoolean()/putBoolean()はおまけで使用例だけ示しましたが、他にもputLong()/getLong()、putFloat()/getFloat()などもあります。

get系の関数は、第1引数がキー名、第2引数がそのキー名に対応するデータが無かったときの初期値です。
put系の関数は、第1引数がキー名、第2引数が書き込みたいデータです。

キー名の対応（特に大文字小文字の違いなど）を間違えないようにしましょう。

なお、従来のPreferenceManagerがAPIレベル29で非推奨になっているため、そのまま記述すると取り消し線が引かれてしまうかもしれません。それに対応するために、build.gradle(:app)のdependenciesブロックに

dependencies {
    （中略）
    implementation 'androidx.preference:preference:1.1.1'
}

という記述を追加して、PreferenceManagerを用いるクラスでは

//import android.preference.PreferenceManager // これは消す
import androidx.preference.PreferenceManager // これを追加

というimport文を追加してください。

SharedPreferencesへのアクセス用クラスのサンプルです。LessonData.ktとでもファイルを新規作成して、

package <自分のパッケージ名>

import android.content.Context
import androidx.preference.PreferenceManager

class LessonData(context: Context) {
    private val prefs = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(context)

    var name: String?
        get() = prefs.getString("NAME", "")
        set(value) = prefs.edit().putString("NAME", value).apply()

    var subject: String?
        get() = prefs.getString("SUBJECT", "")
        set(value) = prefs.edit().putString("SUBJECT", value).apply()

    var room: String?
        get() = prefs.getString("ROOM", "")
        set(value) = prefs.edit().putString("ROOM", value).apply()
}

こんな感じで作ればいいのではないでしょうか。他にも要素が必要なら、同じ要領で追加していけば良いです。

使い方としては、

読み込み

        val lesson = LessonData(this)
        val name = lesson.name
        val subject = lesson.subject
        val room = lesson.room

書き込み

        val lesson = LessonData(this)
        lesson.name = "書き込みたいデータ"
        lesson.subject = "書き込みたいデータ"
        lesson.room = "書き込みたいデータ"

のようにして使えます。MainActivityでもaddsubjectでも任意の箇所で利用可能でしょう。これならば、SharedPreferencesへのアクセスの記述が一箇所にまとまるので、読みやすくもなるでしょう。

（参考）SharedPreferences を使ったデータアクセス部分を Kotlin のカスタムアクセサ で実装する | Y.A.M の 雑記帳

（8/15 14:27）サンプルを少し修正しました。デフォルト値はnullではない方がいいですね。