RDSのインスタンス変更時のダウンタイムを短くしたい

Question

AmazonRDSのインスタンスを「DB インスタンスの変更」の設定画面からdb.t2.microからdb.t3.smallへ変更しようとしています。
10分程度でステータスは「利用可能」となり、もともと接続できていたEC２からは問題なく接続できる状態となります。

しかしこのデータベースは開発環境であるローカルなパソコンからはすぐには接続ができません。
どうやらインスタンス変更から６時間程度経つとローカルからも接続できるようになるようです。

なんどインスタンス変更を行っても同じ現象になります。
ローカル環境からもすぐに接続できるようにしたいです。