Twitter 特定のハッシュタグタイムラインを表示

Question

今とあるサイトにTwitterのタイムラインを埋め込みたいと思って居ます。
特定のアカウントのタイムラインを掲載することはよくあるのでやり方がわかります。

ただ、特定のハッシュタグで検索したタイムラインを埋め込む方法がイマイチわかって居ません。

恐らく以下の手順になるかと思いますが、正しいでしょうか？
①TwitterAPIを使って特定のハッシュ タグで検索をする
②検索結果をDBに保存する
③フロント側でそれらの結果を表示するUIを作る

なお、②はなくて実現をすることは可能だと思いますが、そのデータを用いて何かを表示することがあるため工程として書いて居ます。例えば、それらのツイートをいいね数が多い順にソートしてランキングを表示する時とかです。

改めて、上記の手順は正しいのでしょうか？　また、TwitterAPIの結果をDBに保存し上記のように利用するということはしてもよいことなのでしょうか？