nuxt.jsからaxiosを使ってRailsAPIモードへの"/"がproduction環境だと404で落ちる

前提・実現したいこと

nuxtとrailsのAPIモードにて、axiosとfirebaseを利用してログイン機能・及ログイン保持機能を作っています。

pluginにaxios.jsとauth-check.jsというファイルを配置し、auth-check.jsにてfirebaseとの疎通と、
サーバサイドへのAPIを叩いてチェックし、vueXにログイン状態を保持するという仕組みを作っています。

しかし、developmentではうまく機能するのですが、railsをproductionとしてデプロイすると以下のようなエラーとなり、困っています。

最終的に、nuxt-rails間のAPIをエラーなく疎通させたいです。

発生している問題・エラーメッセージ

Error: Request failed with status code 404
    at createError (webpack-internal:///./node_modules/axios/lib/core/createError.js:16)
    at settle (webpack-internal:///./node_modules/axios/lib/core/settle.js:17)
    at XMLHttpRequest.handleLoad (webpack-internal:///./node_modules/axios/lib/adapters/xhr.js:61)
vue__WEBPACK_IMPORTED_MODULE_18__.default.config.errorHandler @ webpack-internal:///./.nuxt/client.js:148

該当のソースコード

plugins/axios.js

import axios from "axios";

export default axios.create({
    baseURL:'http://localhost:3000/'
})

plugins/auth-check.js

import firebase from "@/plugins/firebase"
import axios from "@/plugins/axios"

const authCheck = ({ store, redirect }) => {
  firebase.auth().onAuthStateChanged(async user => {
    if (user) {
      const { data } = await axios.get(`/v1/users?uid=${user.uid}`);
      if(data){
        data.isLoggedIn = true;
      }
      store.commit("login", data);
    } else {
      store.commit("login", null);
    }
  });
}

export default authCheck

試したこと

原因が

Railsのroutes.rbにroot/のルーティングが存在しない。（APIモードなので当然だと思っていましたが）、かつproductionでは初期画面であるWelcomeページが描画されないため、productionで落ちる。
axios.create()にて、baseURLに一度アクセスしにいってしまっている。

試したことが、
以下のようなaxios.jsにしましたが、今度はauth-check.jsにてaxiosが読み込めないという自体が発生しました・・・。

plugins/axios.js

export default function({ $axios, redirect }) {
  $axios.setToken("access_token")

  $axios.onResponse(config => {
    $axios.setHeader("Access-Control-Allow-Origin", "*")
  })
}