WordPressの特定のカスタム投稿タイプにBasic認証を実装したい

Question

実現したいこと

WordPressの特定のカスタム投稿タイプのアーカイブページ、シングルページにBasic認証を実装したいと考えております。
検索して見つけた下記の方法では実現できませんでした。
ご教示いただけると幸いです。

前提

・カスタム投稿タイプ：works
・シングルページパーマリンク：sample.com/worsk/{{数字}}
・WordPressはsample.com/wpにインストールして、サイトアドレスをsample.comに変更しています。

試したこと

#####①function.phpでBasic認証のための関数を定義

######①-1　関数を定義

//function.phpに記述
function basic_auth($auth_list,$realm="Restricted Area",$failed_text="認証に失敗しました"){ 
    if (isset($_SERVER['PHP_AUTH_USER']) and isset($auth_list[$_SERVER['PHP_AUTH_USER']])){
        if ($auth_list[$_SERVER['PHP_AUTH_USER']] == $_SERVER['PHP_AUTH_PW']){
            return $_SERVER['PHP_AUTH_USER'];
        }
    }
  
    header('WWW-Authenticate: Basic realm="'.$realm.'"');
    header('HTTP/1.0 401 Unauthorized');
    header('Content-type: text/html; charset='.mb_internal_encoding());
  
    die($failed_text);
}

//header.phpの一番上に記述
<?php
if(is_post_type_archive("works") || is_singular("works")):
	$userArray = array(
	    "user" => "pass"
	);
	basic_auth($userArray);
endif;
?>

⇒結果：ローカル環境では成功したが、本番環境ではBasic認証が通らなかった。

参考サイト様
プラグインなしで特定カテゴリーにベーシック認証を【WordPress】

######①-2　.htaccessに記述

確認したところサーバーのPHPバージョンが標準でfastCGIが設定されているため、正常に動作しなかったためと推測。
sample.com/.htaccessに下記を追加。

#sample.com/.htaccessに2行追加
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteCond %{HTTP:Authorization} ^(.*) #追加
RewriteRule ^(.*) - [E=HTTP_AUTHORIZATION:%1] #追加
RewriteBase /wp/
…

⇒結果：変わらず、Basic認証通らない。

参考サイト様
プラグインなしで特定カテゴリーにベーシック認証を【WordPress】

######①-3　PHP_AUTH_USERとPHP_AUTH_PWを変更

fastCGIでは$_SERVER['PHP_AUTH_USER']と$_SERVER['PHP_AUTH_PW']が使えないそうなので、下記のように変更。

#sample.com/.htaccessに追加した2行を変更
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteCond %{HTTP:Authorization} ^(.*) #変更
RewriteRule .* - [E=HTTP_AUTHORIZATION:%{HTTP:Authorization}] #変更

//phpに追加
list($_SERVER['PHP_AUTH_USER'], $_SERVER['PHP_AUTH_PW']) = explode(':' , base64_decode(substr($_SERVER['REDIRECT_HTTP_AUTHORIZATION'], 6)));

phpに追加した1行は、参考サイト様には追加位置が記載されていなかったので、下記の3通りを試行。
・header.phpの最上部
・function.phpの最上部
・function.phpで作成した関数basic_auth内の一番上

⇒結果：変わらず、Basic認証通らない。

参考サイト様
PHP as cgi/fastCGI でPHP_AUTH_USER が使えないので対処方法

⇒⇒上記以外の復帰方法が見つからなかったので、PHP関数の案は断念。

#####②ルート直下にフォルダを作成し、.htaccessでBasic認証をかける

######②-1　「works」のフォルダを作成

sample.com/worksのフォルダを作成し、index.php、.htaccess、.htpasswdを設置。

//sample.com/works/index.phpに記述
define( 'WP_USE_THEMES', true );
require( '/{{絶対パス}}/wp/wp-blog-header.php' );

//sample.com/works/.htaccessに記述
define( 'WP_USE_THEMES', true );
AuthType Basic
AuthName "Input your ID and Password."
AuthUserFile /{{絶対パス}}/works/.htpasswd
require valid-user

//sample.com/works/.htpasswdに記述
user:（暗号化したpassword）

参考サイト様
プラグインなしで特定カテゴリーにベーシック認証を【WordPress】

⇒結果：sample.com/worksでリダイレクトループが発生。

######②-2　リダイレクトループ回避の記述

function.phpの最下部に下記を記述

//function.phpに記述
remove_filter('template_redirect', 'redirect_canonical');

参考サイト様
WordPressのカテゴリ単位・フォルダ単位でBasic認証を設定する方法

⇒sample.com/worksを叩くと、狙った通りBasic認証を求められ、設定したアイパスで無事通過。
しかし、シングルページ（sample.com/works/000）に入ろうとすると、再びBasic認証を求められ、設定したアイパスでは通過できなかった。

⇒⇒上記以外の復帰方法が見つからなかったので、フォルダの案も断念。

以上が試した方法になります。

ここまでお読みいただきありがとうございました。
アドバイス等ありましたら、ご教示いただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。