カテゴリー検索で子要素を取得し、表示したい。

前提・実現したいこと

メルカリのトップページにあるカテゴリー検索の機能を作ろうと思って、gemのancestryを扱いながら、取得してきたデータベースの情報をフロントで表示したいのですが、上手くできません。
おそらくeachがnilになっているので、controllerのなかで上手く変数が定義されていないのではないかと思うんですが、その定義の仕方がわからなくて困っています。
初めても質問で、拙い文で申し訳ないですが、どうかご教授いただけると幸いです。

発生している問題・エラーメッセージ

NoMethodError in HomeController#index
undefined method `each' for nil:NilClass

該当のソースコード

Ruby
1class HomeController < ApplicationController
2  def index
3    @parents = Category.where(ancestry: nil)
4 
5  end
6  def get_category_children
7    @parents.children = Category.(params[:parent_id]).children
8  end
9end

HTML
1    .header__contents--menu
2      .categorybox
3        %ul.right-items
4          %li.right-category
5            = link_to 'カテゴリー','/products', class: "catbtn"
6            .category-items
7              %ul.category-tree
8                - @parents.each do |parent|
9                  %li.right-items__category
10                    = link_to "#{parent.name}",'#', class: "parent_category",id: "#{@parents.ids}"
11              %ul.grand_children_list
12                - @parent.children.each do |child|
13                  %li.grand_children_list-items
14                    = link_to "#{child.name}", "#", class: "child_category",id: "#{@children.id}"

javascript
1$(function() {
2  function buildChildHTML(child){
3    var html =`<a class="CildrenMenu__List" id="${child.id}" 
4                href="/items/${child.id}/select_category_index">${child.name}</a>`;
5    return html;
6  }
7  $(".right-category").on("mouseover", function() {
8    var id = this.id
9    $(".right-items__category").show();
10    $.ajax({
11      type: 'GET',
12      url: '/products/new',
13      data: {parent_id: id},
14      dataType: 'json'
15    })
16    .done(function(children) {
17      children.forEach(function (child) {
18        var html = buildChildHTML(child);
19        $(".right-items__category").append(html);
20      })
21    });
22  });
23
24  function buildGrandChildHTML(child){
25    var html =`<a class="grand_child_category" id="${child.id}"
26               href="/category/${child.id}">${child.name}</a>`;
27    return html;
28  }
29
30  $(".parent-category").on("mouseover", function () {
31    var id = this.id
32    $(".grand_child_category").show();
33    $.ajax({
34      type: 'GET',
35      url: '/category/new',
36      data: {parent_id: id},
37      dataType: 'json'
38    })
39    .done(function(children) {
40      children.forEach(function (child) {
41        var html = buildGrandChildHTML(child);
42        $(".grand_children_list").append(html);
43      })
44      $(document).on("mouseover", ".child_category", function () {
45        $(".grand_child_category").show();
46      });
47    });
48  });  
49});