カテゴリー検索で子要素を取得し、表示したい。

Question

前提・実現したいこと

メルカリのトップページにあるカテゴリー検索の機能を作ろうと思って、gemのancestryを扱いながら、取得してきたデータベースの情報をフロントで表示したいのですが、上手くできません。
おそらくeachがnilになっているので、controllerのなかで上手く変数が定義されていないのではないかと思うんですが、その定義の仕方がわからなくて困っています。
初めても質問で、拙い文で申し訳ないですが、どうかご教授いただけると幸いです。

発生している問題・エラーメッセージ

NoMethodError in HomeController#index
undefined method `each' for nil:NilClass

該当のソースコード

class HomeController < ApplicationController
  def index
    @parents = Category.where(ancestry: nil)
 
  end
  def get_category_children
    @parents.children = Category.(params[:parent_id]).children
  end
end

    .header__contents--menu
      .categorybox
        %ul.right-items
          %li.right-category
            = link_to 'カテゴリー','/products', class: "catbtn"
            .category-items
              %ul.category-tree
                - @parents.each do |parent|
                  %li.right-items__category
                    = link_to "#{parent.name}",'#', class: "parent_category",id: "#{@parents.ids}"
              %ul.grand_children_list
                - @parent.children.each do |child|
                  %li.grand_children_list-items
                    = link_to "#{child.name}", "#", class: "child_category",id: "#{@children.id}"

$(function() {
  function buildChildHTML(child){
    var html =`<a class="CildrenMenu__List" id="${child.id}" 
                href="/items/${child.id}/select_category_index">${child.name}</a>`;
    return html;
  }
  $(".right-category").on("mouseover", function() {
    var id = this.id
    $(".right-items__category").show();
    $.ajax({
      type: 'GET',
      url: '/products/new',
      data: {parent_id: id},
      dataType: 'json'
    })
    .done(function(children) {
      children.forEach(function (child) {
        var html = buildChildHTML(child);
        $(".right-items__category").append(html);
      })
    });
  });

  function buildGrandChildHTML(child){
    var html =`<a class="grand_child_category" id="${child.id}"
               href="/category/${child.id}">${child.name}</a>`;
    return html;
  }

  $(".parent-category").on("mouseover", function () {
    var id = this.id
    $(".grand_child_category").show();
    $.ajax({
      type: 'GET',
      url: '/category/new',
      data: {parent_id: id},
      dataType: 'json'
    })
    .done(function(children) {
      children.forEach(function (child) {
        var html = buildGrandChildHTML(child);
        $(".grand_children_list").append(html);
      })
      $(document).on("mouseover", ".child_category", function () {
        $(".grand_child_category").show();
      });
    });
  });  
});

試したこと

引数の値を変えてみたり、where句やfind_byなどに変えてみたりしているのですが、できません。
また、引数にしている値を@category = Category.find_by(id: params[:id])のようにしてみた。
ここに問題に対して試したことを記載してください。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

https://i.gyazo.com/2b12c4c4936d6d398f3328584f3d5e40.png