CodeIgniterでメールの送信元アドレスを書き替えることができない

パスワード再設定メールを送る仕組みを作りました。
必要箇所の記述を以下の通り抜粋します。


<?php
defined('BASEPATH') OR exit('No direct script access allowed');

$config = array(
    'useragent'      => 'CodeIgniter',
    'protocol'       => 'smtp',
    'smtp_host'      => 'smtp.googlemail.com',
    'smtp_user'      => 'example@gmail.com', // 私のメールアドレス
    'smtp_pass'      => 'secret'
    'smtp_port'      => 465
    'smtp_crypto'    => 'ssl',
);


        $this->load->library('email');

        $this->email->from("noreply@example.com", "差出人の名前"); // なぜか差出人アドレスが「example@gmail.com」になる
        $this->email->to("to@example.com");

        $this->email->subject("title");
        $this->email->message("body");

        $ret = $this->email->send(); // boolean

質問したいのは、差出人メールアドレスのことです。
パスワード再設定メールですので、返信不要ということで、
「noreply@example.com」のような、任意のメールアドレス（実在しない）を使用したいです。

ですが、実際に送信されたメールの差出人メールアドレスを見ると、
config/email.phpでsmtp_userに設定したメールアドレス、つまりは私のメールアドレスが表示されていました。
（差出人の名前のほうは任意のテキストのままです）

これはなぜでしょうか？
GmailをSMTPで使っていると発生する問題ですか？
実在しないのがまずいのでしょうか。noreply用のGmailアカウントを発行すれば解決しますか？

どのようにすれば、差出人メールアドレスを任意のメールアドレスに変更できますか。