Rails(ruby) ActiveSupport::Loggerのログ出力を標準出力とファイルの両方に出力したい

Question

Rubyスクリプトにてログ出力を実装したいと考えています。
同じログメッセージを標準出力とファイルの両者に出したいです。
以下サイトを参考にしつつ、メソッド名表示などの機能を追加で書いてみました。
https://qiita.com/QUANON/items/8b212c04f2f3457eec87

require 'active_support'
require 'active_support/core_ext'

$logexport_directory = "./log/"
$logger_logfilename = "logger_#{Time.now.strftime("%Y-%m-%d_%H%M%S")}.log"
MAX_CHARACTER = 25
$logger_logdisp = true

module DisplayLog
  # MamiLogger (Module) クラスのオブジェクトの特異メソッド (モジュールメソッド) として定義する。
  class << self
    delegate(
      :debug,
      :info,
      :warn,
      :error,
      :fatal,
      to: :logger
    )

    def logger
      @logger ||= begin
        FileUtils.mkdir_p($logexport_directory) unless Dir.exist?($logexport_directory)
        logger = Logger.new("#{$logexport_directory}#{$logger_logfilename}", datetime_format: '%Y-%m-%d %H:%M:%S') 
        logger.formatter = proc do |severity, datetime, progname, msg|
          progname = (progname.nil? ? caller_locations.at(-2).label : progname.to_s)

          @over_character = Array.new() unless defined? @over_character
          if progname.length > MAX_CHARACTER
            unless @over_character.include?(progname)
              DisplayLog.warn("DisplayLog"){"CharacterSize over(max #{MAX_CHARACTER}). rawdata: #{progname}"}
              @over_character << progname
            end
            progname = progname[0..(MAX_CHARACTER-1)]
          end
          "[#{datetime}][#{severity.ljust(5)}][#{progname.ljust(MAX_CHARACTER)}] #{msg}\n"
        end

        srdout_logger = ActiveSupport::Logger.new(STDOUT)
        srdout_logger.formatter = logger.formatter
        multiple_loggers = ActiveSupport::Logger.broadcast(srdout_logger)
        logger.extend(multiple_loggers)

        logger
      end
    end
  end
end

上記のプログラムに対して、以下のコードで実行(出力)できます。

DisplayLog.debug('method_name'){'message_body_1'}
DisplayLog.debug('method_name'){'message_body_2'}
DisplayLog.debug('method_name'){'message_body_3'}

コードを実行することで標準出力とファイルの両方に出力されるのですが、ログの行毎に別ファイルが出力されます。
1回の実行(1ソースコード)で1つのログファイルを出力したいのですが、どこに問題があるのでしょうか。
解決方法をご教示いただけますと幸いです。よろしくお願いします。