加重最小二乗法でポワソン回帰を確認したい（Rプログラム）

Question

こちらポワソン回帰のサイトを拝見させていただき、Rで実装しながら勉強しています。

等価な方法「その3」として、以下が紹介されています。これは、link関数がidentityの場合ですが、link関数がlogの場合も可能なのでしょうか。

x = c(1,2,3,4)
y = c(2,3,5,4)
w = c(1,1,1,1)
for (i in 1:10) {
  r = lm(y ~ x, weights=w)
  lambda = predict(r)
  print(c(as.numeric(r$coef), -sum(y*log(lambda)-lambda)))
  w = 1 / lambda
}
#省略
#[1]  1.2783467  0.8886613 -4.0609501

glm(y~x,family=poisson(link="identity"))
#(Intercept)            x  
#     1.2784       0.8887  

以下、link関数をlogを想定して、単純にyをlog(y)に、wをlambdaにしてみましたが、違うのでしょうか。どなたかアドバイスをお願いしてもよろしいでしょうか。

x = c(1,2,3,4)
y = c(2,3,5,4)
w = c(1,1,1,1)
for (i in 1:10) {
  r = lm(log(y) ~ x, weights=w)
  lambda = predict(r)
  print(c(as.numeric(r$coef), -sum(y*log(lambda)-lambda)))
  w = lambda
}
#省略
#[1] 0.6195090 0.2334289 1.7332280

glm(y~x,family=poisson(link="log"))
#(Intercept)            x  
#     0.6393       0.2320