【WordPress】カスタム投稿タイプとカスタムタクソノミー一覧ページのスラッグを揃えたい

Question

WordPressテーマを自作しています。

カスタム投稿を「blog」、カスタムタクソノミーを「blog_cat」とし、タームを「test」としたときに、URLを下記のような表示させたいと思っています。

【カスタム投稿タイプ（blog）の一覧ページ】
http://example.com/blog/

【カスタムタクソノミーのターム（test）の一覧ページ】
http://example.com/blog/test

デフォルトでは「カスタムタクソノミーのターム一覧ページ」のURLがhttp://example.com/blog_cat/testとなるため、下記のように実装しました。

function add_custom_post() {
  register_post_type(
    'blog',
    array(
      'label' => 'ブログ',  
      'labels' => array(
        'add_new' => '新規ブログ追加',
        'edit_item' => 'ブログの編集',
        'view_item' => 'ブログを表示',
        'search_items' => 'ブログを検索',
        'not_found' => 'ブログは見つかりませんでした。',
        'not_found_in_trash' => 'ゴミ箱にブログはありませんでした。'
      ),
      'public' => true,
      'description' => 'カスタム投稿タイプ「ブログ」の説明文', 
      'hierarchicla' => false,
      'has_archive' => true,
      'show_in_rest' => true,
      'supports' => array(
        'title',
        'editor',
        'thumbnail',
        'excerpt',
        'custom-fields',
        'revisions'
      ),
      'menu_position' => 3,
      'taxonomies' => array('blog_cat')
    )
  );
  
  register_taxonomy(
    'blog_cat',
    'blog',
    array(
      'label' => 'ブログカテゴリー',
      'labels' => array(
        'popular_items' => 'よく使うブログカテゴリー',
        'edit_item' =>'ブログカテゴリーを編集',
        'add_new_item' => '新規ブログカテゴリーを追加',
        'search_items' => 'ブログカテゴリーを検索'
      ),
      'public' => true,
      'description' => 'ブログカテゴリーの説明文',
      'hierarchical' => true,
      'show_in_rest' => true,
      'rewrite' => array(
     　   'slug' => 'blog',
         'hierarchical' => true
       )
  );
}
add_action('init', 'add_custom_post');

また、テンプレートファイルは下記のようにしています。

【カスタム投稿タイプ用】
single-blog.php
【カスタム投稿タイプ一覧表示用】
archive.php
【ターム一覧表示用】
archive.php

パーマリンク設定は「投稿名」の設定です。

こうすることで「カスタム投稿タイプ一覧ページ」「ターム一覧ページ」共にURLは希望の形になりましたが、ターム一覧ページが404で表示されません。

  'rewrite' => array(
     'slug' => 'blog',
     'hierarchical' => true
   )

を外した形ではターム一覧ページは
http://example.com/blog_cat/test
として表示はされます。

どう修正すれば宜しいのでしょうか。