『Rails』Submitボタンを押しても、一切反応しません。

Question

チェックボックスにレ点がついている取扱者に一括で告知メールを送りたいです。
※送信先メールアドレスは表示していませんが、テーブルに保存されています。
ボタン『一括送信』を押下しても、一切ログが表示されません。※エラーログも表示されません。
ビュー、コントローラーやルーティングの記述におかしい点がございましたら、ご指摘ください。

よろしくお願いいたします。

【参考】
一括送信処理のために次のコード

  <%= form_tag({ controller: :sellers, action: :mail_all }, method: 'get') do %>
(省略)
    <%= submit_tag "一括送信" %>
  <% end %>

を追記したところ、それまで動いていたボタン『反転』も動かなくなりました。

コード

『app/views/sellers/index.html.erb』

(省略)
    <tbody>
      <%= form_tag({ controller: :sellers, action: :mail_all }, method: 'get') do %>
        <% @sellers.each do |seller| %>
          <tr>
            <% if current_seller.admin_flag %>
              <td align="center"><%= check_box_tag 'sellers[]',seller.id %></td>
              <td align="center"><%= button_to '反転', seller_path(seller), {method: "patch"} %></td>
              <td align="center"><%= button_to '削除', seller_path(seller), {method: "delete"} %></td>
            <% end %>
            <td align="center"><%= seller.name %></td>
            <td align="center">
              <% if seller.admin_flag %>
                ☑️
              <% else %>
                -
              <% end %>
            </td>
            <td><%= "#{@host_with_port}/registers/#{seller.id}/new" %></td>
          </tr>
        <% end %>
        <%= submit_tag "一括送信" %>
      <% end %>
      <%= paginate @sellers -%>
    </tbody>
  (省略)

『app/controllers/tickets_controller.rb』

(省略)
def update
        @seller = Seller.find(params[:id])
        @seller.admin_flag = !@seller.admin_flag
        
        if @seller.save
            flash[:notice] = "フラグを反転させました"
            redirect_to("/sellers")
        else
            redirect_to("/sellers")
        end
    end
    
    def mail_all
        @sellers = Seller.where(id: params[:sellers])
        
        @sellers.each do |seller|
          UserMailer.notice_mail_for_url(seller).deliver
        end
    end
(省略)

『config/routes.rb』

(省略)
resources :sellers, :only => [:index, :update, :destroy, :mail_all]
get :sellers, to: 'sellers#mail_all'
  (省略)

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Rails 5.2.4.2
ruby 2.6.3p62

Answer 1

１）button_toは例えば <%= button_to "New", action: "new" %>
とすると
"<form method="post" action="/controller/new" class="button_to"> <input value="New" type="submit" /> </form>"
のようにformに囲まれた形で出力されますので、更にその外側を<form>で囲むと動作は期待通りにはなりません。

２）「チェックボックスにレ点がついている取扱者」とありますが、viewではhtml要素のcheck-boxは見当たりません。「チェックボックスにレ点がついている様に見える文字」はありますが。なので、どの取扱者が対象なのかcontrollerはわかりません。
「どの取扱者なのかがわかるname」を定義したcheck_box_tagを使ってください。

1. resources :sellers, :only => [:index, :update, :destroy, :mail_all]　とありますが、onlyで指定して意味があるのは resources で定義されるものだけです。その中には mail_allはありません。

別途定義してください。定義後 rails routes して確認を。

4)質問内容とは関係ないですが
<%= "#{@host_with_port}/registers/#{seller.id}/new" %>
これは何を期待していますか？