railsアプリの画像投稿機能をherokuでも機能させたい

前提・実現したいこと

railsでwebアプリを制作しています。
ローカル開発環境で完成し、herokuへのアップロードをすることができました。
しかし画像投稿機能のみうまく機能していません。
実装したい画像投稿機能は、ユーザーアイコンの設定です。
ユーザー編集画面でアイコン画像の変更、そしてユーザー詳細画面でそのアイコンの表示ができるようにしたいと思っています(ユーザー登録時にはデフォルト画像が設定してあります)。また、それらの画像はpublicフォルダに保存されます。
画像投稿機能にはcarrierwaveなどのgemは使用していません。
調べたところherokuではサーバー上に画像を保存することはできないとのこと。
そこで外部ストレージを利用した方法について色々調べたのですが、carrierwaveを使用したものばかりが出てきてしまいます。ActiveStorageを使用する方法については調べて実行してみたのですが、どうcontrollerやviewを書き替えたらいいかよくわからず・・・。
自力ではどうすることもできませんでした。
どのようにファイルを書き換えたら画像投稿がうまくいくか、ご教授をお願い致します。

該当のソースコード

users_controller.rb
1  def show
2    @user = User.find_by(id: params[:id])
3    @relationships_count = Relationship.where(followed_id: @user.id).count
4  end
5
6  def new
7    @user = User.new
8  end
9
10  def create
11    @user = User.new(
12      name: params[:name],
13      email: params[:email],
14      image_name: "defaul_user.jpg",
15      password: params[:password],
16      intro: "こんにちは！"
17    )
18
19    if @user.save
20      session[:user_id] = @user.id
21      flash[:notice] = "ユーザー登録が完了しました!"
22      redirect_to("/map")
23    else
24      render("users/new")
25    end
26
27
28  end
29
30  def edit
31    @user = User.find_by(id: params[:id])
32  end
33
34  def update
35  @user = User.find_by(id: params[:id])
36  @user.name = params[:name]
37  @user.email = params[:email]
38  @user.intro = params[:intro]
39
40  if params[:image]
41    @user.image_name = "#{@user.id}.jpg"
42    image = params[:image]
43    File.binwrite("/home/vagrant/tweet_app/public/user_images/#{@user.image_name}",image.read)
44  end
45
46   if @user.save
47     flash[:notice] ="ユーザー情報を編集しました!"
48     redirect_to("/users/#{@user.id}")
49   else
50     render("users/edit")
51   end
52  end
53
54  def login_form
55
56  end
57
58
59
60end
61

show.html.erb
1<div class="user">
2      <img src="<%= "/user_images/#{@user.image_name}"%>">
3      <h2><%= @user.name %></h2>
4      <p><%= @user.email %></p>
5      <p><%= simple_format @user.intro %></p>
6
7      <% if @user.id == @current_user.id %>
8       <%= link_to("編集","/users/#{@user.id}/edit") %>
9      <% end %>
10    </div>

edit.html.erb
1
2        <%= form_tag("/users/#{@user.id}/update", {multipart: true}) do %>
3        <p>ユーザー名</p>
4        <input name="name" value="<%= @user.name %>">
5
6        <p>画像</p>
7        <input type="file" name="image" value="<%= @user.image_name %>">
8
9        <p>ユーザーID</p>
10        <input name="email" value="<%= @user.email %>">
11
12        <p>自己紹介</p>
13        <textarea name="intro"><%= simple_format @user.intro %></textarea>
14
15        <input type="submit" value="保存">
16        <% end %>
17      </div>

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Rails 5.2.4.2
ruby 2.6.5p114 (2019-10-01 revision 67812) [x86_64-linux]
heroku/7.40.0 linux-x64 node-v12.16.2
ruby 2.6.5p114 (2019-10-01 revision 67812) [x86_64-linux]
centos-6.8

現在はデーターベースのuserテーブル内にあるimage_nameカラムを使用して画像の保存を行っています。
また、外部ストレージサービスとしてはAmazonS3を使いたいと思っています(バケットの設定は完了しています)。
heroku環境下でも画像の投稿、保存ができる方法のわかる方、よろしくお願いいたします。