基本情報技術者試験 ２の補数表現に関して

Question

現状、コンピュータの計算で減算をしないために、２の補数を求めて、理由に関しては理解できています。

４桁の２進数において、
「－１」が２の補数だと「１１１１」であらわされるとのことですが、何故でしょうか。
符号付き２進数の最上位ビットが１だと「－」になる理由も意味不明です。

ご多用の中、大変恐縮ですが、ご教示のほどお願い致します。

Comments

[m.ts10806]

Javaとの関連性が不明ですが、基本情報であればタグがあります。付け替えておいてください。
https://teratail.com/tags/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%83%85%E5%A0%B1%E6%8A%80%E8%A1%93%E8%80%85

[asdfrgthyj]

いつもコメントありがとうございます。
ございます。訂正させていただきました。

[m.ts10806]

Javaと関係ないのならJavaタグは外しておいたほうが良いと思います。

[asdfrgthyj]

ご指摘ありがとうございます。訂正させていただきました。

Answer 1

1 + -1 = 0 という当たり前の性質を活用しています。
0001 に対し、加えると下4桁が 0 になる数が 1111 だからです。

Answer 2

java関係ないですね・・・

えっと、逆に考えるべきで。
マイナスを表現するルールとして最上位の１ビットを符号にして”２の補数表現”を利用します。

４ビットで０～１５まで表現できるのは、理解済みだと思いますが
４ビットで負数を表現する場合どうします？

どこかの１ビットを符号にするしかありません。
最下位ビットか最上位ビットを利用すると思いますが、最下位ビットは正の１で利用頻度が高いので
避けるのでは？

符号として１ビット使うとして、なぜ２の補数なの？

1001は、をマイナス１として使うのは、どうだろうか？
これだとですね。

マイナス０1000というものがでてくるので、ちょっと勿体ないのですよね。

あと、理解済みとのことですが加算と減算で負数を意識すると単純なビット演算ができなくなります。

0001と1001の単純な加算でゼロにならない。

というわけで、素直な演算をするには２の補数表現がピッタリなわけです。

Answer 3

符号付き２進数の最上位ビットが１だと「－」になる理由

これはそう決まってる、ってことで納得しておきましょう

まあ、０から１を引いたらどうなるかを考えれば、なんとなく納得できないでしょうか。