イニシャライザ内で配列に要素を追加したい

前提・実現したいこと

SwiftUIを用いたiOSアプリを作成しています。
行いたいことは、Viewのイニシャライザ内で、Int型の引数(引数名: playerNumber)を元に、String配列のメンバー(メンバー名: nameList)に対して動的に要素を追加することです。
[イメージ]
引数: playerNumber=3
結果: nameListが["プレイヤー1", "プレイヤー2", "プレイヤー3"]となる

発生している問題・エラーメッセージ

nameListに要素が加わりません。

該当のソースコード

import SwiftUI

struct NameView: View {
@State var playerNumber:Int = 0
@State var nameList:[String] = []

init(playerNumber:Int) {
    self.playerNumber = playerNumber
    print(playerNumber) // 結果: 3
    for index in 1 ... playerNumber {
        let name:String = "プレイヤー" + String(index)
        self.nameList.append(name)
    }
    print(self.nameList)// 結果: []
}

var body: some View {
    VStack {
        ForEach(0..<nameList.count) { index in
            TextField("プレイヤー" + String(index), text: self.$nameList[index])
        }
    }
}

}

struct NameView_Previews: PreviewProvider {
static var previews: some View {
NameView(playerNumber: 3)
}
}

試したこと

イニシャライザ内でString配列型のローカル変数を作りそちらに要素を追加、そのローカル変数をnameListに代入しましたが、それでもダメでした。

init(playerNumber:Int) {
    self.playerNumber = playerNumber
    print(playerNumber) // 結果: 3
    var list:[String] = []
    for index in 1 ... playerNumber {
        let name:String = "プレイヤー" + String(index)
        list.append(name)
    }
    self.nameList = list
    print(list)// 結果: ["プレイヤー1", "プレイヤー2", "プレイヤー3"]
    print(self.nameList)// 結果: []
}