タクソノミーごとにページを作りたい

前提・実現したいこと

カスタム投稿タイプ「product」を作成し、
タクソノミー「company」
└ ターム「Adobe」
└ ターム「Apple」
タクソノミー「age」
└ ターム「10」
└ ターム「20」
をそれぞれ作成しました。

プラグイン「Custom Post Type Permalinks」を使用し、
カスタマイズされたカスタムタクソノミーのパーマリンクを使用する、にチェックしているので、
以下のように、/post_type/taxonomy/term で表示されております。

カスタム投稿タイプのトップ（/product）
また、タームごとの一覧ページ（/product/company/Adobe）、（/product/age/10）

は、作成したarchive.phpで表示されています。

実現したいことですが、
タクソノミーの一覧ページを作り、そこにターム一覧リンクを作成、
上述のタームごとの一覧ページへとつなげたいです。

タクソノミーごとの一覧ページ（/product/company）、（/product/age）
をたたくと、404.phpで表示されるのですが、
これは、カスタムタクソノミーのパーマリンク設定が原因なのでしょうか。

①②のようにテンプレート階層を作ってみたりしたのですが、
そもそもarchive.phpに引き当たっていないことがおかしいですよね・・・？

検索すると、タームごとのアーカイブページの情報はたくさんあるのですが、
タクソノミーごとのアーカイブページの情報が中々見つけられず困っています。

該当のソースコード

function create_post_type() {
    
    $args = array(
		'label'             => '商品紹介',
		'public'             => true,
		'publicly_queryable' => true,
		'show_ui'            => true,
		'show_in_menu'       => true,
		'query_var'          => true,
		'rewrite'            => array('with_front' => false),
		'has_archive'        => true,
		'hierarchical'       => false,
		'menu_position'      => 5,
		'supports'           => array( 'title', 'editor',  'thumbnail', 'excerpt', 'comments','custom-fields' )
	);
    register_post_type( 'product', $args);

    register_taxonomy('company','product',
                      array(
                          'label' => 'メーカー', 
                          'labels' => array(
                                          'edit_item' =>'編集',
                                          'add_new_item' => 'カテゴリーを追加'
                                      ),
                          'public' => true,
                          'show_ui' => true,
                          'hierarchical' => true
                      )
    );
    register_taxonomy('age','product',
                      array(
                          'label' => '年齢別',
                          'labels' => array(
                                          'edit_item' =>'編集',
                                          'add_new_item' => 'カテゴリーを追加'
                                      ),
                          'public' => true,
                          'show_ui' => true,
                          'hierarchical' => false
                      ),
    );
}
add_action( 'init', 'create_post_type' );