【PHP】別ページに表示したいものが１つのページにでてしまう

PHPなのか、HTMLの問題なのか分からず、原因を教えていただければ幸いです。
index.phpのテキストボックスで入力した値をdisplay.phpで返すだけの簡単な練習用のものを作ってみました。

しかし、入力して「表示」ボタンを押すとページが切り替わらず、index.phpページの下に値が返されてしまいます。
完全初心者ですので、原因も分からず、、、
恐れ入りますが、教えていただきたく。

PHP
1//index.php
2<!DOCTYPE html>
3<html>
4<head>
5  <meta charset="utf-8">
6  <title>メモ帳</title>
7</head>
8
9<body>
10  <form action="display.php" method="post">
11    <h1>メモを記入</h1>
12    <p>日付</p>
13    <input type="text" name="date">
14    <p>メモ</p>
15    <textarea name="memo" rows="8" cols="80"></textarea>
16    <br>
17    <input type="submit" value="表示">
18  </form>
19</body>
20</html>
21

PHP
1//display.php
2<?php require_once('index.php') ?>
3
4<!DOCTYPE html>
5<html>
6<head>
7  <meta charset="utf-8">
8  <title>Progate</title>
9</head>
10<body>
11  <?php echo $_POST['date']; ?>
12</body>
13</html>
14