チェックボックスを使った絞り込み検索。　　のデータの受け渡し。

前提・実現したいこと

よろしくお願いします。
質問するのが初めてなので分かりづらい所があれば改善します。

早速質問なのですが

美容室検索サイトを作っています。
その中で、地域ごとにチェックボックスを用意して、（formタグを使用）
チェックされた地域にある美容室のみを表示させる検索機能を実装中に以下のエラーメッセージが発生しました。
使っているものは、Ruby,Rails,Javascript,jQueryです。

shopsテーブルの中にarea_idカラムがある。
areasテーブルがある。
アソシエーションで関連付けしてある。状態。

発生している問題・エラーメッセージ

ajaxを使って、データを送信しても、
下記の＜コントローラーのコード＞の def searchのすぐ下に
binding.pryを記述して、paramsを見ても、データが送信されていない。
おそらく、ajaxでの記述の仕方か、controllerの記述の仕方に誤りがあるかもしれないと思う。

該当のソースコード

＜チェックボックスのコード＞
.side-bar
.search-area
%p.search-area__text エリア検索
%form{action: '/shops/search', class: 'search-lists'}
%label
%input{name: "area_id",type: "checkbox",value: "1"}>/
バンコク
%br
%label
%input{name: "check",type: "checkbox",value: "2"}>/
チェンマイ
%br
%label
%input{name: "check",type: "checkbox",value: "3"}>/
プーケット
%br
%label
%input{name: "check",type: "checkbox",value: "4"}>/
パタヤ
%br
%label
%input{name: "check",type: "checkbox",value: "5"}>/
アユタヤ

＜ajaxのコード＞
$('.search-lists :checkbox').on('click', function(){
let checkbox = $(this).val();
// console.log(checkbox);
$.ajax({
type: 'GET',
url: '/shops/search',
date: { area_id: checkbox },
dataType: 'json'
})
.done(function(shops) {
// console.log(shops);
$(".shop-lists").empty();
if (shops.length !== 0){
shops.forEach(function(shop){
appendShop(shop);
});
}
else{
appendNothing("一致するお店がありません");
}
})

＜コントローラーのコード＞
class ShopsController < ApplicationController
def search
@shops = Shop.search(params[:area_id])
respond_to do |format|
format.html
format.json
end
end

＜上記のShop.searchでモデルのメソッド呼び出し＞
class Shop < ApplicationRecord
has_many :images
has_many :reservations
has_many :menus
belongs_to :area
validates :name, presence: true
validates :address, presence: true, uniqueness: true

def self.search(search)
return Shop.all unless search
search = "%#{search}%"
Shop.find_by_sql(["select * from shops where area_id = ?", search])
end
end

＜json.jbuilderのコード＞
json.array! @shops do |shop|
json.id shop.id
json.name shop.name
json.genre shop.genre
json.address shop.address
json.holiday shop.holiday
json.japanese_staff shop.japanese_staff
json.open_hours shop.open_hours
json.close_hours shop.close_hours
json.area_id shop.area_id
json.images shop.images
end