puppeteerでGoogleログインができないアカウントの場合の対応

Question

puppeteerでGoogleログインをするスクリプトを以前書いて使っていたのですが、
別のGoogleアカウントでログインするように書き換えてみたら、そのアカウントでログインしようとすると

「アカウントを保護できないブラウザまたはアプリからログインしようとしています。
別のブラウザをお試しください。」

というメッセージがでてログインできません。
再度以前使っていたアカウントに書き直して動かしてみると、そのアカウントではログインがうまくいきます。

puppeteerでログインがうまく行かないアカウントをChromiumを手動で起動してログインしてみるとちゃんとログインはできますので、アカウント、パスワードが間違えていることはありません。

https://support.google.com/accounts/answer/7675428?hl=ja
こちらのページを見ると拒否するブラウザに「自動テスト フレームワークを使用している」とあるので、明確に拒否されてるのだろうと思いますが、何か方法はないものでしょうか？

なお、ログインができるアカウントは1ヶ月前くらいにテスト用につくったもの、
ログインできないアカウントは本番用に数年前から別の用途で使っているものです。