iframeに対してsubmit際に別ウインドウで表示されてしまう問題を解決したい

Question

概要

以下ソースコードでiframeに対してsubmitした場合、1回目は想定通りiframe内にsubmitした結果が表示されます。
画面をリロードせずに再度iframeに対してsubmitした場合、iframe内が更新されず別ウインドウでsubmitしたページが表示されてしまいます。

解決したいこと

2回目以降もiframe内に対してsubmitした結果を表示したいです。

判明していること:

iframe内に表示されているページのドメインと親ページのドメインが同じ場合、問題は発生しない
iframe内に表示されているページのドメインが親ページのドメインと違う場合、別ウインドウで表示されてしまう
chrome、safari、で事象を確認した

以上、ご教示お願いいたします

<iframe id="iframeId" name="iframeName"></iframe>
<button type="button" onClick="doSubmitIframe();">送信</button>
<form method="post" target="iframeName" name="formName">
    <input type="hidden" name="dummy">
</form>
<script>
function doSubmitIframe() {
    document.formName.action = "https://実行中のページとは別のドメインのページ";
    document.formName.submit();
}
</script>