railsのActionMailerのタイムアウトが発生した場合のハンドリング方法

Question

Railsを使ってメールの送信処理を作成しています。
smtpサーバーに接続できずタイムアウトが発生した場合の例外処理を実装しようと思い、

require 'timeout'
class NotificationMailer < ApplicationMailer
  default from:'送信元'

  def notification_alert()
    begin
      Timeout.timeout(3) do
          mail to: "送信先", subject: "メール送信" do |format|
            format.html
          end
      end
    rescue Timeout::Error
      logger.error('タイムアウトエラー')
    end
  end
end

のような感じで実装しようとしましたが、例外を補足できませんでした。
なにかよい実装方法があれば教えていただきたいです。