HTTPヘッダのCache-Controlについて

Question

概要

自サイトを構築中、リバースプロキシでHTTP Headerを弄ったりする機会が増えたのですが、一つ疑問があります。
たまに私の設定ミスで以下のようなヘッダーになってしまうときがあります。

例1

Cache-Control: max-age=7776000, private, max-age=31536000

だったり、以下のように、複数のCache-Controlが設定されている場合があったりします。

例2

Cache-Control: max-age=7776000
Cache-Control: private, max-age=31536000

上記のような場合、実際にブラウザ、サーバ(nginx)はどういう解釈をするのでしょうか？
よろしければご教授いただけると幸いです。