Node.jsでウェブサイトを巡回してダウンロードするコードで「$ is not a function」というエラーが出る

Node.jsでウェブサイトを巡回してダウンロードするコードで「$ is not a function」というエラーが出ます。

$("a").each(function(idx){
で発生しています。
解消方法をご教授願います。

var client = require('cheerio-httpcli');
var request = require('request');
var URL = require('url');
var fs = require('fs');
var path = require('path');

var LINK_LEVEL = 3;
var TARGET_URL ="https://qiita.com/";
var list = {};

downloadRec(TARGET_URL, 0);

function downloadRec(url, level){
  if(level >= LINK_LEVEL) return;
  if(list[url]) return;
  list[url] = true;
  var us = TARGET_URL.split("/");
  us.pop();
  var base = us.join("/");
  if(url.indexOf(base) < 0) return;

  client.fetch(url, {}, function(err, $, res){
    $("a").each(function(idx){ 
      var href = $(this).attr('href');
      if(!href) return;
      href = URL.resolve(url, href);
      href = href.replace(/\#.+$/, "");
      downloadRec(href, level + 1);
    });

    if(url.substr(url.length - 1, 1) == '/'){
      url += 'index.html';
   }        

    var savepath = url.split("/").slice(2).join("/");
    checkSaveDir(savepath);
    console.log(savepath);
    fs.writeFileSync(savepath, $.html());
  });
}

function checkSaveDir(fname){
  var dir = path.dirname(fname);
  var dirlist = dir.split("/");
  var p = "";
  for(var i in dirlist){
    p += dirlist[i] + "/";
    if(!fs.existsSync(p)){
      fs.mkdirSync(p);
    }
  }
}

エラーコード

TypeError: $ is not a function
    at Object.callback (/home/test/test21.js:23:5)
    at Object.fail (/home/test/node_modules/cheerio-httpcli/lib/client.js:90:22)
    at Object.<anonymous> (/home/test/node_modules/cheerio-httpcli/lib/client.js:254:14)
    at Object.<anonymous> (/home/test/node_modules/cheerio-httpcli/lib/client.js:184:11)
    at self.callback (/home/test/node_modules/request/request.js:185:22)
    at emitOne (events.js:116:13)
    at Request.emit (events.js:211:7)
    at Request.onRequestError (/home/test/node_modules/request/request.js:881:8)
    at emitOne (events.js:121:20)
    at ClientRequest.emit (events.js:211:7)