Railsでsqliteからmysqlへの移行ができない

Rails 5でSQlite3で作っていたアプリを、Mysqlへ移行しようとしたのですが、bundle exec rake db:createでMysql2::Error::ConnectionError: Access denied for userエラーが出てしまい先に勧めません。

環境

$ rails -v
Rails 5.2.0

 やったこと

MysqlのUbuntuへのインストール／スタート

sudo apt-get update
sudo apt-get install libmysqld-dev
sudo apt-get install mysql-server
sudo mysql_secure_installation
systemctl status mysql.service
sudo /etc/init.d/mysql start

mysqlの新しいユーザーを追加。(rootの挙動がおかしかったので)

mysql> CREATE USER 'user'@'localhost' IDENTIFIED BY 'password';

gemfileへ追記

gem 'mysql2'

gemをインストール

bundle install

\config\database.yml を編集

# SQLite version 3.x
#
default: &default
  adapter: sqlite3
  pool: <%= ENV.fetch("RAILS_MAX_THREADS") { 5 } %>
  timeout: 5000
#
# development:
#   <<: *default
#   database: db/development.sqlite3
#
test:
  <<: *default
  database: db/test.sqlite3

production:
  <<: *default
  database: db/production.sqlite3

development:
  adapter: mysql2
  encoding: utf8
  database: aptnote_development
  pool: 5
  username: user
  password: password
  host: localhost
  # socket: /tmp/mysql.sock

これでできるはず…だができませんでした。

$ bundle exec rake db:create
Mysql2::Error::ConnectionError: Access denied for user 'user'@'localhost' to database 'aptnote_development': CREATE DATABASE `aptnote_development` DEFAULT CHARACTER SET `utf8`
Couldn't create database for {"adapter"=>"mysql2", "encoding"=>"utf8", "database"=>"aptnote_development", "pool"=>5, "username"=>"user", "password"=>"password", "host"=>"localhost"}
rake aborted!
ActiveRecord::StatementInvalid: Mysql2::Error::ConnectionError: Access denied for user 'user'@'localhost' to database 'aptnote_development': CREATE DATABASE `aptnote_development` DEFAULT CHARACTER SET `utf8`
/home/yuis/.rbenv/versions/2.4.2/bin/bundle:23:in `load'
/home/yuis/.rbenv/versions/2.4.2/bin/bundle:23:in `<main>'

Caused by:
Mysql2::Error::ConnectionError: Access denied for user 'user'@'localhost' to database 'aptnote_development'
/home/yuis/.rbenv/versions/2.4.2/bin/bundle:23:in `load'
/home/yuis/.rbenv/versions/2.4.2/bin/bundle:23:in `<main>'
Tasks: TOP => db:create
(See full trace by running task with --trace)

ConnectionErrorとあるので、mysqlがそもそも起動していないのかと一瞬思いますが、やはり最初に起動しているわけで。
データベースを作っておかないといけないのかな、とも一瞬思いましたが、たしかRailsはデータベースをdb:createで作ってくれるので、予め同名のデータベースを作成しておく必要はないし、逆に作成してしまっていると既に存在しているとしてエラーが出た気がします。

 参考にした記事

railsのapp作成でmysqlを使用する時の導入とハマるところ　rake db:createができるまでの流れ　　　 - Qiita
mysql - Rails and Mysql2 Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: NO) - Stack Overflow
Mysql2で「Access denied for user 'root'@'localhost'」 - Qiita
Ruby on Rails MYSQL error Access denied for user 'root@localhost' - Stack Overflow
railsのDBをmysqlに変更する。 - Qiita
How To Install MySQL on Ubuntu 16.04 | DigitalOcean
RailsのDBを(初めから| |後から)MySQLに変更する - Qiita