Realmに連続してデータを追加する

デバックを自分でしてみて、確認してみてはどうでしょうか。
そうすれば、今後もエラーが出た際に自分で解決できるようになると思います。
簡単なことをミスってるだけかもしれませんし。

print("placesには", places.count, "個データがあります。") // ※

for place in places {
print("placeは", place, "です。")
onedayscheduledplace.place = place
onedayscheduled.places.append(onedayscheduledplace)
realm.add(onedayscheduled, update: true)
print("onedayscheduledは", onedayscheduled)
print("dayscheduled.plansは", dayscheduled.plans)

}

とすれば、どのタイミングで何が、どう動いてるのか、自分でわかると思います。
printは便利なので、ぜひ使いこなせるようなるといいとお思います。

と書いたところで、気づいたのですが、各onedayscheduledのみforで回してて、
肝心のdayscheduled.plansがfor文の外なので、
最後の1回しか登録されないんだと思います。

そのConsoleの様子だと、
forを回すごとに、登録はできている
(Placesの個数がちゃんと増えている）
しかし、毎回、Placesの要素であるplaceが最後の要素に置き換えられている
ということがわかります。

forの回し方に問題がありそうだなと思って、
詳細にコードを見させていただいたところ、、、

実は、Realm Objectの作成の仕方に問題があることに気づきました。
OneDayScheduledPlaceはplacesの個数分作成しないといけませんよね？
ということは毎回新たなOneDayScheduledPlaceを作成しないといけません。
最初にlet onedayscheduledplace:OneDayScheduledPlace = OneDayScheduledPlace()
で 1個しか作ってないところは間違いになります。

また、DaysScheduledのdateはPrimary Keyに設定されてるので、重複はダメということになります。
つまり毎回先に登録されていないか検索する必要が出てきます。
そして、存在すれば、それをセット、なければ新規作成することになります。

そこを踏まえ書くと、

    class RealmSys {
        // Scheduled追加(idから)
        func addScheduled(date: String = "", title: String = "", places: [String] = []) {
            if date == "" || title == "" || places.count == 0 {
                return
            } else {
                Realm.Configuration.defaultConfiguration = config

                // まず全体から入力日付と同じ日の存在を検索し、一致するデータをセット
                let sameDay = NSPredicate(format: "date = %@", date)
                let matchedDayScheduled = realm.objects(DayScheduled.self).filter(sameDay)

                // 変数でDayScheduledを作成し重複あれば、過去のをセットする
                var cDayScheduled:DayScheduled = DayScheduled()
                if matchedDayScheduled.count > 0 {
                    print("Matched data exists.")
                    cDayScheduled = matchedDayScheduled.first // 複数ないけど、1個目を指定…記述上必要
                }

                let onedayscheduled = OneDayScheduled()
                try! realm.write {
                    // まずonedaysscheduledplaceを作成
                    for place in places {
                        print("Place is:", place)
                        let onedayscheduledplace:OneDayScheduledPlace = OneDayScheduledPlace()
                        onedayscheduledplace.place = place
                        realm.add(onedayscheduledPlace)
                        onedayscheduled.places.append(onedayscheduledplace)
                        print("Added onedaysscheduledplace:", onedayscheduledplace)
                    }
                    onedayscheduled.title = title
                    realm.add(onedayscheduled, update: true)
                    print("Added OneDayScheduled:", onedayscheduled)
                    cDayScheduled.date = date
                    cDayScheduled.plans.append(onedayscheduled)
                    realm.add(cDayScheduled, update: true)
                    print("Total cDayScheduled:", cDayScheuled)
                }
            }
        }
    }

これで大丈夫だと思います。
printで各所でコンソール出力も入れているので試して見てください。
スペルミスはあるかもしれませんが、その際はご容赦ください。