MacでChromeをプロファイルごとに立ち上げるときファビコンを変えたい

Question

MacのAutomatorでChromeをプロファイルごとに立ち上げるとき

do shell script "/Applications/Google\\ Chrome.app/Contents/MacOS/Google\\ Chrome --user-data-dir=/Users/$USER/Library/Application\\ Support/Google/<プロファイルの名前> > /dev/null 2>&1 &"

で立ち上がるのですが、このときドックに出てくるファビコンをそれぞれプロファイルごとに変更したいです。
しかし普通にドッククリック→Finderで表示で変えようとするとChrome本体のアプリのファビコンを変えることになり、結局複数のプロファイルごとに立ち上げたアプリのファビコンが一緒になってしまいます。

user-data-dirを指定したファイルは、 cd /Users/$USER/Library/Application\ Support/Google/の下にありますが、そこにファビコンを変えられるようなものがない気がします。
どうしたらいいでしょうか