個人的にですが、フレームワークのデフォルトの構成を知ることも一つのスキルアップになると思います。
例えば初学者がディレクトリを分けずにファイルを置いていたものが、フレームワークを使用してその配置や構成、ネーミングを知りスキルアップするということはあると思います。
(車輪の再開発をする方法もあるにはありますが...)
ただ、フレームワークは知識がある人が知識がある人のために作成した便利ツールなので、すでにコメントある通り、私が書いている以上の何かすごい機能が実装できるなどは期待できないと思います。
PHPの場合、有名なフレームワークとしてLaravelなんかがありますが、(未使用で申し訳ないですが多分)MVCの考え方やフォルダ構成、ルーティングなどに関して知ることはできるかもしれませんが、どういう仕組みでそうなっているかを理解する為には、PHP自体やWebの仕組み、Webアプリの仕組みを素のPHPで実装する方法を知る必要があります。
CSSやJSのフレームワークなんかが個人の経験上まさにそうで、CSSだとBootstrapやBlumaなどが有名どころでありますが、これらを使っても結局CSSの基礎が分からないと上手に扱えません。
JSフレームワークのReactやVueもそうです。
質問に戻ると、単純に1ページにどんどんメッセージを追加するだけであれば、SPA(Single Page Application)という構成(HTML/CSS/JS + API Server + DB)が多いと思います。
これは多分以下の構成にあたると思います。
※javascriptによるリアルタイムに投稿が更新される仕組みはサーバーが重たくなるので使いたくありません。
上記の様なコメントがありますが、(具体的に何を指しているかは私の想像ですが)javascriptはブラウザ側で処理を行う言語なので、サーバーが重たくなることはないと思います。
最近のメッセージアプリの作成はjavascript(正確にはreact, vueなど)を使用してがつがつブラウザ上のhtmlを書き換える方法が多く取られています。
この場合、関係するフレームワークは(スキルの有無は無視すると)
html/javascript -> react or vue (興味があればjavascript部分をtypescriptに)
css -> bootstrap or bulma など
php -> 知識が浅く最適解は分かりませんが、Laravelでもapiサーバーが作れるらしいのでそちら
になると思います。
また、今後機能を追加していくとの話でしたので、ページを追加してMPA(Multi Page Application)構成の場合は以下のフレームワークが多いかと思います。
html/javascript -> バニラ(素)を使用
css -> bootstrap or bulma など
php -> Laravelが有名
SPAの構成はある程度Webの知識がないと難しいので、MPAの構成をお勧めします。
フレームワークはの使い方を学ぶところから始める必要があるのでまあまあ大変です。
しかし、勉強をしていくうちに色々な知らないワードが出てきて、フレームワーク(アプリ作成)の考え方や構成の勉強にはなるかと思います。
例えばCSSなんかだとgridやflexboxの概念が出てきて、新しい領域へ踏み出す手助けにはなるかもしれません。
自分の場合はバニラ→フレームワーク→バニラの様な感じで行き来して理解をしていました。
もちろん、バニラを完璧にという方法もあるとは思いますが、一度フレームワークの仕組みを覗いてみるのもいいと思います。