JavaScriptでボタンをどれに切り替えたかを記憶したい

前提

JavaScriptで、HTMLで用意した３つのボタンのうちどれを押したのかを記憶するbutton_infoという変数を用意しました

目標

このbutton_infoが「ボタン1」を押せば1に、「ボタン2」を押せば2に、「ボタン3」を押せば3になるようにしたい

現状

どのボタンを押してもbutton_infoが切り替わらず、初期値のまま

初歩的な質問かもしれないのですが、解決策を教えていただけると大変助かりますm(_ _;)m

以下、ソースコード

html/javascript
1<!--ボタンの切り替えでbutton_infoが変わるようにしたい。-->
2<!DOCTYPE html>
3<html lang="ja">
4<head>
5  <meta charset="utf-8">
6    <style type="text/css">
7    </style>
8<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.6.0.js"></script>
9</head>
10
11<body>
12    <hr>
13    <div class="graph-info">
14        <button class="button-graph button1">ボタン1</button>
15        <button class="button-graph button2">ボタン2</button>
16        <button class="button-graph button3">ボタン3</button>
17        </div>
18    <hr>
19     <h1 class ="element1">button 1</h1>
20     <h1 class ="element2">button 2</h1>
21     <h1 class ="element3">button 3</h1>
22
23<script>
24    let button_info = 1;
25
26    function button_hide_h1(button_info){
27        console.log(button_info);
28    
29        $('.element1').show();
30        $('.element2').hide();
31        $('.element3').hide();
32
33        $('.button1').click(function(){
34            button_info = 1;
35            $('.element1').show();
36            $('.element2').hide();
37            $('.element3').hide();
38        });
39        $('.button2').click(function(){
40            button_info = 2;
41            $('.element1').hide();
42            $('.element2').show();
43            $('.element3').hide();
44        });
45        $('.button3').click(function(){
46            button_info = 3;
47            $('.element1').hide();
48            $('.element2').hide();
49            $('.element3').show();
50        });
51        };
52    button_hide_h1(button_info);
53
54</script>
55</body>
56</html>