axiosから呼び出すGASのdoPostが動作しません

Question

質問・問題

現在，Vue.js+GASでWebアプリを開発しています．
相互の通信にはaxiosを利用していますが，以下の2つの分からない点・問題点があり苦戦していますため，ご教授願いたいです．

1. GASのdoPostが動作しません．当該のプログラムは以下の通りですが，axios側で.post()関数を実行しても，GAS側ではdoGetが動作してしまいます．その証拠に，doGet関数を削除し，doPost関数のみでデプロイし実行すると「スクリプト関数が見つかりません: doGet」とエラーが表示されてしまい，CORSエラーになります．また，axios側を.get()関数に置き換えても，もちろんdoGetが実行されてしまいます．とりあえず，何をしてもdoGetが実行されてしまう状況です．

2. axios側からGAS側にデータを渡すにはどのようにすればよいでしょうか．以下のプログラムではgasApi.fetch = () => {以下がそれに該当しますが，ここでは.post()関数内においてapiUrlの他にオブジェクト形式で{ method: 'get_user' }を追加で引数に渡しています．何がやりたいのかといいますと，こちらでメソッドを指定し，GAS側のswitch文を利用して処理を変えたいと思っています（そもそもそのようなやり方が正しいのかは分かりません・・）．すなわち，get_usersを指定すればユーザ情報が取得でき，get_hogehogeでそれ以外の情報も取得できるようにしたいというこどです．

以上です．よろしくお願いします．

※以下のプログラムはvue create hogehogeコマンドで生成したディレクトリ内の話です．

/* /src/api/index.js */
/* apiフォルダとindex.jsは自分で追加で作成しました */

import axios from 'axios'

const gasApi = axios.create({
  headers: { 
    'content-type': 'application/x-www-form-urlencoded',
  }	
})

const apiUrl = "https://script.google.com/APIURL/exec"

gasApi.fetch = () => {
  console.log('fetch!!')
  return gasApi.post(apiUrl, {
    method: "get_users",
  })
}

/* /src/main.js */

import Vue from 'vue'
import App from './App.vue'
import router from './router'
import store from './store'
import vuetify from './plugins/vuetify'
import gasApi from './api' // 追加

Vue.config.productionTip = false
Vue.prototype.$axios = gasApi // 追加

new Vue({
  router,
  store,
  vuetify,
  render: h => h(App)
}).$mount('#app')

/* /src/views/Home.vue */

<template>
  <!-- デザインなど -->
</template>
<script>
  name: 'Home',

  data() {
    return {
      // 各種データ
    }
  },

  methods: {
    // 各種メソッド
  },

  async mounted() {
    const res = await this.$axios.fetch()
    console.log(res)
  }
</script>

/* api.gs */

const ss = SpreadsheetApp.getActive()

function doPost(e) {
  Logger.log(e)
}

function doGet(e) {
  // Logger.log(e)
  doPost(e)
}