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説明
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y_{n} =a * x_{n} + (1 - a) * y_{n-1}
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RC 1次ローパス回路で微分方程式を立てると
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入力電圧Vi出力電圧をVoとすれば
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R*C*d/dt(Vo) = Vi - Vo
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微分を離散化して
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(RC/Δt)*(Vo(t+Δt) - Vo(t)) = Vi(t) - Vo(t)
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(Δt/RC) = aとして整理すると
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Vo(t+Δt) = a*Vi(t) + (1-a)*Vo(t)
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y_{n-1} = Vo(n*Δt)
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x_{n} = Vi(n*Δt)
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とすれば
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y_{n} =a * x_{n} + (1 - a) * y_{n-1}
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