Gmailの添付ファイルをまとめてフォルダに移動させる

Gmailの添付ファイルをまとめてGoogleDriveのフォルダに移したいと考えており、
以下のコードを実行してみましたが、一部の添付ファイルしか移動できませんでした。

・Gmailのメールはチェーンメールで、複数のメールに添付ファイルがついています。
・Gmailにラベルを作成し、このラベル内にあるメールの添付ファイルをまとめて移せるようにしました。

チェーンメールの場合、やはり難しいのでしょうか。
いい方法がありましたら教えていただけますと幸いです。

function gmailtodriveFileUploader() {

//変数準備
var target_folder = DriveApp.getFolderById('16Y_NLLZGcgeVFoiDe7bQXsi8NnmiAiNU');
var query_condition = "label:gmailtodrive";

//処理対象メール取得
var threads = GmailApp.search(query_condition);
var messages = GmailApp.getMessagesForThreads(threads);

if(messages.length > 0){

for(var i = 0; i < messages.length; i++) {
  for(var j = 0; j < messages[i].length; j++) {
    var attach = messages[i][j].getAttachments();
    for(var k = 0; k < attach.length; k++){
      target_folder.createFile(attach[k]);
    }
  }
  
  var label1 = GmailApp.getUserLabelByName('gmailtodrive');
  var label2 = GmailApp.getUserLabelByName('gmailtodrive');
  threads[i].removeLabel(label1);  
  threads[i].addLabel(label2);
}