法線ベクトルについて

Question

これは三角形に法線ベクトルをせっていするプログラムですが
この三角刑をたくさん描画する、STLのポリゴンを表示するときに
法線ベクトルが重なることがあります

その法線ベクトルを平均化するにはどうしたらいいのでしょうか?

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cmath>
#include <GL/glut.h>


//--------- 各種データ構造 -----------//
float a[3]={0,0,3.5};
float b[3]={3.5,0,0};
float c[3]={0,3.5,0};
float v1[3];// b - a を格納
float v2[3];// c - a を格納

std::vector<float> FaceNormal(3);//外せき格納用＋後で正規化して法線にする


//--------- プロトタイプ宣言 -----------//
void display();
void reshape(int w, int h);
void timer(int value);

void DRAW_XYZ();
void DrawPolygon();
void CalcNormal();


//------------- OpenGLの初期化 -------------//
void GLUT_CALL_FUNCs()
{
	glutDisplayFunc(display);
	glutReshapeFunc(reshape);
	glutTimerFunc(0,timer,17);
}


void OtherMyInit()
{
	glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
	glEnable(GL_DEPTH_TEST);
	glEnable(GL_LIGHTING);//光源の有効化
	glEnable(GL_LIGHT0);
	        
	glColorMaterial(GL_FRONT_AND_BACK,GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE);//glColorにより材質設定
	glEnable(GL_COLOR_MATERIAL);

	glEnable(GL_NORMALIZE);
}

void GLUT_INITs(int *argcp, char **argv)
{
	glutInit(argcp,argv);
	glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA| GLUT_DOUBLE | GLUT_DEPTH);
	glutInitWindowSize(640,480);
	glutCreateWindow("Basic Normal");
	GLUT_CALL_FUNCs();
	OtherMyInit();

}



//------------- メイン関数 ----------------//
int main(int argc , char **argv)
{
	GLUT_INITs(&argc,argv);

	CalcNormal(); //法線を計算
	glutMainLoop();

	return 0;
}


//------------- ここから各種コールバック -----------------//
void display()
{
	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
	glLoadIdentity();

	gluLookAt(-5.0, 20.0, 20.0, 0,0,0, 0.0, 1.0, 0.0);


	static float Light0Pos[]={-5.0, 5.0, 5.0,0}; //光源の位置
	static int r=0;
	glPushMatrix();
	glRotatef(static_cast<float>(r),0,1,0);
	glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, Light0Pos);//位置だけ設定(あとはデフォルト)
	glPopMatrix();

	DRAW_XYZ();


	glColor3f(0,1,1);
	glutSolidSphere(1,60,60);
	DrawPolygon();

	glutSwapBuffers();
	if(++r > 360) r = 0;

}

void reshape(int w, int h)
{
	glViewport(0, 0, w, h);
	glMatrixMode(GL_PROJECTION);
	glLoadIdentity();
	gluPerspective(30.0, (double)w / (double)h, 1.0, 100.0);
	glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
}



void timer(int t)
{
	glutPostRedisplay();
	glutTimerFunc(t,timer,17); //タイマー関数
}


//-------------- ここから各種関数 ------------------//
void DRAW_XYZ()
{
	glDisable(GL_LIGHTING);//光源の無効化
	glDisable(GL_LIGHT0);

	glBegin(GL_LINES);
	glColor3f(0,1,0);//x
	glVertex2f(-100,0);
	glVertex2f(100, 0);

	glColor3f(1,0,0);//y
	glVertex2f(0,0);
	glVertex2f(0,100);

	glColor3f(0,0,1);//z
	glVertex3f(0,0,-100);
	glVertex3f(0,0, 100);
	glEnd();

	glEnable(GL_LIGHTING);//光源の有効化
	glEnable(GL_LIGHT0);

}

void DrawPolygon()
{

	glNormal3fv(&FaceNormal[0]);
	glBegin(GL_TRIANGLES);
	glVertex3fv(a);
	glVertex3fv(b);
	glVertex3fv(c);
	glEnd();


}

//法線を計算する
void CalcNormal()
{
	//ベクトルを計算
	std::transform(b,b+3,a,v1,std::minus<float>());//v1 = b - a
	std::transform(c,c+3,a,v2,std::minus<float>());//v2 = c - a

	//外せきを計算(v1 x v2)
	for(int loop = 0;loop < 3; ++loop)
	{
		FaceNormal[loop]=v1[(loop+1)%3] * v2[(loop+2)%3] - v1[(loop+2)%3]*v2[(loop+1)%3];
	}

	//正規化用に大きさ|v1 x v2| を計算
	float length = sqrtf( std::inner_product(FaceNormal.begin(),FaceNormal.end(),FaceNormal.begin(),0.f));
	if(length == 0.f) //長さが0の場合は計算できない
	{
		std::cerr << "Can't Calc normal\n";
		return ;
	}


	//各要素をlengthで割って正規化
	std::transform(FaceNormal.begin(),FaceNormal.end(),FaceNormal.begin(),std::bind2nd(std::divides<float>(),length));

	std::cout << "Normal is : ";
	for(int loop = 0;loop < 3; ++loop)
	{
		std::cout << FaceNormal[loop]<<", ";
	}
	std::cout <<'\n';
}

Comments

[masaya_ohashi]

法線ベクトルが重なる、といっているのはどういう状態を指しますか？また、平均化とはなにとなにの平均ですか？

[windowsaa]

http://delta-mat.ist.osaka-u.ac.jp/DeltaViewer/docs/FujiharaThesis.pdf 14ページをみてください

Answer 1

法線の平均化のためには「頂点単位の法線」を求めなければなりません。頂点法線ベクトルの求め方は以下のページが参考になります。
http://sky.geocities.jp/freakish_osprey/opengl/opengl_normalvecotr.htm

頂点法線ベクトルを求める

基本は面法線ベクトル。
面法線を元に頂点法線を求めます。
ある頂点の頂点法線を求める場合に、
おおざっぱに言ってどのように計算していくかというと、

頂点法線を求める頂点を共有している面をリストアップする。
リストアップした面の面法線を足しあわせて規格化（＝平均化）したものが、頂点法線。
という具合です。
各面の面法線が求められていて、頂点を共有する面のリストアップさえできてしまえば、
後は、各面の面法線を足しあわせて規格化するだけなので、
たいして難しいことはないです。

共有する面のリストアップについては、「そもそもバラバラの頂点を3つ使ってポリゴンを作っている」という時点で難しいです。例えば以下のように、xy各座標が1の四角形があったとします。

// 左上の三角
float v0_0[3] = {0, 0, 0}; // 左上
float v0_1[3] = {1, 0, 0}; // 右上
float v0_2[3] = {0, 1, 0}; // 左下
// 右下の三角
float v1_0[3] = {1, 0, 0}; // 右上
float v1_1[3] = {1, 1, 0}; // 右下
float v1_2[3] = {0, 1, 0}; // 左下

このとき、頂点を共有しているのは同じ右上であるv0_1とv1_0、および左下であるv0_2とv1_2ですね？しかし、これでは同一性が座標を見比べることでしかわかりません。これではリストアップとは言えません。

このようなすべてのポリゴンごとに頂点がバラバラに定義されているデータと違い、もっときれいに「共有している頂点」を書く方法として頂点インデックス方式というものがあります。この方法であれば頂点法線の計算もわかりやすくなります。例えば先程の例の四角形を頂点インデックス方式で書いてみましょう。

float v[4][3] = {
  {0, 0, 0}, // 左上
  {1, 0, 0}, // 右上
  {0, 1, 0}, // 左下
  {1, 1, 0}, // 右下
};
int index[2][3] = {
  {0, 1, 2}, // 左上の三角
  {1, 3, 2}, // 右下の三角
};
for(int i=0;i<2;i++) {
  glBegin(GL_TRIANGLES);
  glVertex3fv(v[index[i][0]]);
  glVertex3fv(v[index[i][1]]);
  glVertex3fv(v[index[i][2]]);
  glEnd();
}

indexという変数はvの「何番目」の頂点を使うかという数値が入っています。これを使うことで同じ座標にある頂点を再利用しているわけです。
あとは計算ですが、頂点インデックスがあるなら話は簡単です。

float n[4][3] = {0}; // 頂点の数だけ頂点法線用変数を用意

for(int i=0;i<2;i++) {
  float temp[3] = {0, 0, 0}; // ここは本来面法線の計算結果
  
  // 頂点法線用変数に面法線を加算
  n[index[i]][0] += temp[0];
  n[index[i]][1] += temp[1];
  n[index[i]][2] += temp[2];
}

// 頂点法線の正規化
for(int i=0;i<4;i++) {
  float length = sqrtf((n[i][0] * n[i][0]) + (n[i][1] * n[i][1]) + (n[i][2] * n[i][2]));
  n[i][0] /= length;
  n[i][1] /= length;
  n[i][2] /= length;
}

for(int i=0;i<2;i++) {
  glBegin(GL_TRIANGLES);

  // 頂点ごとに法線も設定する
  glNormal3fv(n[index[i][0]]);
  glVertex3fv(v[index[i][0]]);

  glNormal3fv(n[index[i][1]]);
  glVertex3fv(v[index[i][1]]);

  glNormal3fv(n[index[i][2]]);
  glVertex3fv(v[index[i][2]]);
  glEnd();
}

Comments

[windowsaa]

頂点法線を求める頂点を共有している面をリストアップの仕方がわかりません

おしえてください

[masaya_ohashi]

普通「データ定義」の時点で共通している頂点がわかっているので、後から「どこが頂点を共有しているか」という探し方はしません。その点も含めて追記しました。