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片方にのみ存在するデータの抽出方法

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sato_day

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以下2つのテーブルで、それぞれ以下4つを抽出したいのですがうまくいきません。。

①mstテーブルのうち、purchaseのflagが1のみの人数
②mstテーブルのうち、purchaseのflagが2のみの人数
③mstテーブルのうち、purchaseのflag1と2両方存在する人数
④mstテーブルのみに存在する人数(purchaseテーブルにいない)

■テーブル:mst
uid
1111
2222
3333

■テーブル:purchase
uid    flag
1111    1
1111    2
2222    1
3333    1
3333    2
4444    2

たとえば①の答えは
uid「1111」は1,2とも存在するので対象外で、対象はuid「2222」のみなので回答は「1」としたいです。

①と②は以下で出るかと思ったのですが、データが0となってしまいます、、

select
    count(distinct case when flag = '1' then a.uid  else null end) as one_only
    count(distinct case when flag = '2' then a.uid  else null end) as two_only    
from(
select
     uid
from mst
GROUP BY 1 ) as a

left join (
 select
     uid,
    flag           
  from purchase                                
  GROUP BY 1,2 ) as b on a.uid = b.uid

HAVING COUNT(distinct flag)= 1
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