下方向に重力が働いているとすればballSpeed_yは時間の経過に伴い重力加速度により速度が変化するはずです。ご質問のコードにはその点の配慮がなく、初速と同じ速度でずっと移動しつづけているため、重力下での運動ではなく、無重力での運動になってしまってます。その軌道は当然ながら直線運動になり放物線にはなりません。
Updateで
C#
1ballSpeed_y -= g * インターバル;`
2ballPos_x += インターバル * ballSpeed_x;
3ballPos_y += インターバル * ballSpeed_y;
4...
などとして重力加速度による速度変化をつけてやると放物線になると思います。重力加速度(?)として9.8を用いておられるようなので、XY座標の単位がメートル、速度をm/secと考えるなら、tやインターバルの単位は秒とすればよいでしょう。(0.1秒ごとに再描画するならインターバルは0.1にする)
ちなみに、初期設定で
this.ballSpeed_y = v * t * Math.Sin(deg * Math.PI / 180) - 0.5 * g * t * t;
としておられますが、これは速度の式ではなく座標そのものの式と思います。この式をもちいるならUpdateでballPos_yにこの式をそのまま用いてもよいと思います。