N(>2)進法の足し算について

Question

以下のように３進法で足し算を行おうとしました。

irb(main):001:0> a = 4
=> 4
irb(main):002:0> b = 2
=> 2
irb(main):003:0> a = a.to_s(3)
=> "11"
irb(main):004:0> b = b.to_s(3)
=> "2"
irb(main):005:0> a + b
=> "112"
irb(main):006:0> (a.to_i(3) + b.to_i(3)).to_s(3)
=> "20"

a + b で思った結果がかえってこなかったので、
(a.to_i(3) + b.to_i(3)).to_s(3)で計算しました。

一般にN(>2)進法の計算するには、
.to_i(N)→計算→.to_s(N)
としないとダメなのでしょうか？
もっと簡単にできないのでしょうか？

Answer 1

n 進数というのは、 整数を文字列として表記するときの事です。
数値演算処理は常に 整数として処理 をする必要があります。

a.to_s(3), b.to_s(3) の結果はいずれも 文字列なので
a.to_s(3) + b.to_s(3) は 文字列としての + 演算処理となります。
整数としての演算にはなりません。

"1 + 10" を計算するとき、通常は 10 進でおこないます。
これは、
"1" を 10 進数で解釈したときの整数値 + "10" を 10 進数で解釈したときの整数値
の結果を 10
進数で表す
を行い "11" を得ることになります。
ruby のコードで書けば
("1".to_i(10) + "10".to_i(10)).to_s(10)
ということです。

異なる N 進表記の値同士を演算して、その結果をさらに異なる N 進表記で表すということも可能です。
(10.to_i(10) + 10.to_i(2)).to_s(3)
=> (10 + 2).to_s(3)
=> 12.to_s(3)
=> "110"

時間の表示は単純な N 進ではありません。
"1:23:59" (１時間 23 分 59 秒) + "0:0:2" (２秒) を計算する場合は
時分秒の表記を 秒だけでの値に変換してから, 秒の単位で数値演算をし、その結果を 時分秒 の表示にします。
(1 * 60 * 60 + 23 * 60 + 59) 秒 + 2 秒
=> (3600 + 1380 + 59) + 2 秒
=> (5039 + 2) 秒
=> 5041 秒
=> (3600 + 1441) 秒
=> 3600 + 24 + 60 + 1 秒
=> 1:23:01 (1時間23分1秒)

数値の表示と 数値の値は別のものだということは普段は明確に意識していないですが、
コンピューターでの計算の場合は常に区別をすることが必要です。

Comments

[manman]

文字列と数値の区別が大切だとわかりました。例えば、（12359）11の次の次の数を次のように計算しました。
irb(main):001:0> ('12359'.to_i(11)+2).to_s(11)
=> "12360"

Answer 2

a.to_s(3)の結果は文字列なので、+は文字列同士の連結になってしまいます。

Rubyでは(他のほとんどの言語でも)3進法の計算は出来ません。一旦は2進法に直して計算することになります。

.to_i(N)→計算→.to_s(N)
としないとダメなのでしょうか？

そうですね。

そういうクラスを作ればいいかと思います。

class Sanshin
  attr_reader :value
  def initialize(x)
    case x
    when Numeric
      @value = x
    when String
      @value = x.to_i(3)
    end
  end
  def +(other)
    case other
    when Sanshin
      Sanshin.new(@value + other.value)
    when Numeric
      Sanshin.new(@value + other)
    when String
      Sanshin.new(@value + other.to_i(3))
    end
  end
  def to_s
    @value.to_s(3)
  end
  def inspect
    to_s
  end
end
def Sanshin(x)
  Sanshin.new(x)
end

a = Sanshin(3)
b = Sanshin(2)
p a+b #=> 12

Comments

[manman]

（細かいことを申し上げて悪いのですが、）2行目「一旦は2進法に直して計算することになります。」は「一旦は3進法に直して計算することになります。」ではないでしょうか？

[manman]

書かれているとおりです。私の勘違いでした。