tomcat8の環境変数

javacコマンドを実行すると以下のエラーが表示される。

Hello.java:5: error: package javax.servlet does not exist
import javax.servlet.ServletException;
                    ^
Hello.java:6: error: package javax.servlet.http does not exist
import javax.servlet.http.*;
^
Hello.java:7: error: package javax.servlet.annotation does not exist
import javax.servlet.annotation.WebServlet;
                               ^
Hello.java:10: error: cannot find symbol
public class Hello extends HttpServlet {
                           ^
  symbol: class HttpServlet
Hello.java:9: error: cannot find symbol
@WebServlet(urlPatterns={"/chapter3/hello"})
 ^
  symbol: class WebServlet
Hello.java:12: error: cannot find symbol
                HttpServletRequest request, HttpServletResponse response
                ^
  symbol:   class HttpServletRequest
  location: class Hello
Hello.java:12: error: cannot find symbol
                HttpServletRequest request, HttpServletResponse response
                                            ^
  symbol:   class HttpServletResponse
  location: class Hello
Hello.java:13: error: cannot find symbol
        ) throws ServletException, IOException {
                 ^
  symbol:   class ServletException
  location: class Hello
8 errors

※chapter3等の名前は参考書のサンプルファイルです。

/var/lib/tomcat8/webapps　以下でjavacを実行した状態で上記のエラーが表示されます。

・これまでに構築した環境

OS Ubuntu MATE
raspberry pi3

■tomcatのインストール

$sudo apt-get install tomcat8

■JDK8のインストール

$sudo add-apt-repository ppa:webupd8team/java
$sudo apt-get update
$sudo apt-get install oracle-java8-installer

■javaのバージョン

$java -version
java version "1.8.0_151"
Java(TM) SE Runtime Environment (build 1.8.0_151-b12)
Java HotSpot(TM) Client VM (build 25.151-b12, mixed mode)

tomcat固有の環境変数などは一切変更しておりません。
どなたか原因がわかる方がおりましたら
どうかご教授ください。