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`6/10`は、なぜ小数にゴミが出ないのか?

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yuji38kwmt

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 背景

Chromeのコンソールで、以下のJavaScriptを実行しました。

0.2*3 //⇒ 0.6000000000000001
6/10 //⇒ 0.6

環境は以下の通りです。

  • Chrome 61.0.3163.100(Official Build) (64 ビット)
  • Windows 10 64bit

 質問

6/10(除算)は、なぜ小数にゴミが出ないのでしょうか?

私は、「2のべき乗で表せない小数は、ゴミが出るかもしれない」と考えています。
したがって、0.2*3の結果にゴミが表示されるのは、納得できます。

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回答 3

checkベストアンサー

+10

(6/10).toPrecision(21)

としてみてください。"0.6"ではない事がわかると思います。

では、なぜ"0.6"と表示されるのかですが、コンソール上にどう表示されるかは実装依存であるため、「Chromeの仕様です」という回答が一番正確になると思います。ただ、多くの実装において、数値はNumber.prototype.toString()で変換される文字列と同じ物を表示するようになっています。Chromeについても(6/10).toString()は"0.6"になります。こちらの動作は仕様で決められており、その仕様に従ってChromeが実装していると言うことになります。

Number.prototype.toString()は引数が無いまたは10の場合と10以外の場合で動作が異なります。今回は引数無しの場合であり、このときは抽象オペレーション(abostract operation)であるToString(argment)が呼び出されます。

※ 抽象オペレーションは関数ではありません。JavaScriptの抽象的な動作を表すものです。JavaScriptのコードで直接呼び出すことはできません。

数値(Number)に対するToString(argment)7.1.12.1 ToString Applied to the Number Typeに記載されている動作になります。ステップ1.~4.は特殊な数値や負の場合ですので、実質見る必要があるのはステップ5.からです。

ステップ5.のn, k, sは0.599999999999999977796(これは上の21桁でだした結果)に対して、次を満たし、かつ、kが最小になるものです。

k ≥ 1
10^(k-1) ≤ s < 10^k
s × 10^(n-k) = 0.599999999999999977796

よって、こうなります。

n = 0
k = 21
s = 599999999999999977796

nが -6 < n ≤ 0 なのでステップ8.が該当します。この場合、最初に"0"、次に"."を表示し、そのあと -n 回の"0"なのですが、nは0なので0回の"0"が続き、21桁の"599999999999999977796"が続く事になります。

あれ、待ってください。"0.6"と表示されるという話でしたのに、なぜか違います。それは、JavaScriptの浮動小数点数では十進数が正確に表現できない、近似値に過ぎないと言うことを上では考慮していないからです。0.599999999999999977796という表現も正確では無く、0.599999999999999977796に近い値という意味で、ある程度の範囲の誤差が許容されます。その誤差の範囲には0.6も含まれており、0.599999999999999977796は0.6でもあると言えます。つまり、

n = 0
k = 1
s = 6

であってもよく、これがkが最小になる場合です。ということで最後は1桁の"6"が来るということになって、"0.6"の文字列が結果になるということです。

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  • 2017/11/12 09:34

    回答が遅くなってすみません。
    ありがとうございます。
    数値を文字列に変換するアルゴリズムまで、仕様になっているんですね。勉強になりました。

    キャンセル

+4

厳密な表現ではありませんが、JavaScriptで数値を文字列に変換した場合、「できるだけ短く」表現することになっています。

0.60000000000000001 === 0.6 // true!

浮動小数を厳密に解釈すれば、この「0.6」は、「0.6にごく近い何かしらの値」なのです。ただ、0.6もその値に丸められるので、表示するときはいちばん短い0.6で代表させています。

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  • 2017/10/25 21:51

    無限桁の整数や有理数のあるRubyを駆使してみたところ、厳密な値は「0.59999999999999997779553950749686919152736663818359375」のようです(計算ミスなどがあるかもしれませんので、ご参考程度にどうぞ)

    キャンセル

  • 2017/10/25 22:41

    https://www.ecma-international.org/ecma-262/6.0/#sec-tostring-applied-to-the-number-type
    7.1.12.1 ToString Applied to the Number Type
    のところにかなり詳しく仕様が書いてあるようですが、ややこしすぎて読む気になりません。そうできる場合はできるだけ短く表現してくれる・・・ぐらいに捉えておけばよいということでしょうか。

    キャンセル

  • 2017/10/25 22:51

    手元にES5.1の仕様書の和訳があるので、それを参考にして回答しました(このあたりは、極端には変わらないでしょう)。

    おまけに、端数にこだわるような演算をするのなら、自分で何かしらの仕組みを作るのが適当でしょうから、このような仕様末節を突き詰めて考える必要のある場面は、そうないかとは思います。

    キャンセル

  • 2017/10/25 22:55

    >そうないかとは思います。
    自分もそう思いました。コメントいただき恐縮です。

    キャンセル

0

 / 演算子 (ECMAScript 2017)

  • 12.7.3.2 Applying the / Operator - ECMAScript® 2017 Language Specification](http://www.ecma-international.org/ecma-262/8.0/#sec-applying-the-div-operator)

The / MultiplicativeOperator performs division, producing the quotient of its operands. The left operand is the dividend and the right operand is the divisor. ECMAScript does not perform integer division. The operands and result of all division operations are double-precision floating-point numbers. The result of division is determined by the specification of IEEE 754-2008 arithmetic:

機械翻訳「/ MultiplicativeOperatorは除算を実行し、そのオペランドの商を生成します。左のオペランドは被除数、右のオペランドは除数です。 ECMAScriptは整数除算を行いません。すべての除算演算のオペランドおよび結果は、倍精度浮動小数点数です。除算の結果は、IEEE 754-2008算術の仕様によって決まります。」

 IEEE 754-2008

公式サイト。

非公式URI(本物かは分かりません)。

私は IEEE 754-2008 まで確認する気力はありませんが、解読すれば見えてくるものはあると思います。

Re: yuji38kwmt さん

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