二分法の解の検算について

Question

二分法により求めた解を、検算でその解を関数に代入した時、0にならないのはなぜですか？
また、0にならないのならどのくらいの精度で計算するのが良いのでしょうか。その理由もご教授お願いします。

Comments

[ozwk]

むしろなぜぴったり0になると思っているんですか?

Answer 1

コンピューターは無限桁の小数を扱うことはできませんので、どこかで演算を切らざるを得ません。一般的なIEEE 754でのdoubleでは、精度は2進法で53ビット、10進法に換算すれば16桁弱です。

Answer 2

コンピュータは2進数を扱っている関係上、小数を必ずしも正確に表せません。「0.1」すら正確ではありません(2進法では0.0001100110011...)。2進数で正確に表せるのは、分母が2の累乗になる有理数のみです。それ以外はmaisumakunさんの回答通りどこかで打ち切られ、正しい値との誤差が生じます。誤差のある値で関数の値を計算するため、0にならないことがあるのです。