スクリプトのデーモン化について

いつもお世話になっております。
最近、自作したスクリプトのデーモン化についてかなり苦戦しております。OSはrasbian(raspberry piの標準的なOSで,debian系です)です。もし自分の考えについて間違っている個所があればご指摘お願いいたします。

こちらで得られた解答を参考にしたり自分なりに調べてみたりしたところ、どうやらデーモン化した際のスクリプトの出力はいつも使用しているコマンドプロンプトに表示されず、別の標準出力の場所に出力されるということがわかりました。(いままではコマンドプロンプトに結果が表示されないため、スクリプトが正常に動作してないと思い込んでいました。)
更に調べてみると、「デーモン化した際の標準出力は一般的には/dev/null」であるということもわかりました。しかし/dev/nullと呼ばれるファイル(?)の中身を見てみると、なにも出力された形跡がありませんでした。
とあるWebサイトでは「dev/nullはざっくりいうとブラックホールのようなもの」とあったので、今の所/dev/nullに書き込まれたものはすべて破棄されるという自分の認識です。しかしこれでは自分のスクリプトがデーモンとして正しく動作しているかどうか、確認のしようがありません。

そこで質問です。自分のデーモン化したスクリプトが正しく動作していることを確かめたいので、標準出力を/dev/nullをいつも自分が使っているコマンドプロンプト、あるいは他のログファイル等へ切り替えるにはどうすればよいのでしょうか？
現状ではお手上げの状態です...もし詳しい方がいらっしゃいましたら解決方法、またデーモン化などについてご教授いただけると嬉しいです(詳しいWebサイト等を紹介していただいても嬉しいです)。
よろしくお願いいたします。